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安徽省巢湖市17学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市高二 (下) 期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若复数 z=a﹣2i 的实部与虚部相等,则实数 a=( A.﹣1 B.1 2.已知复数 z= C.﹣2 D.2 ,则 ?i 在复平面内对应的点位于( ) ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.观察: + <2 , + + <2 <2 , + <2 ) ,…, 对于任意的正实数 a,b,使 A.a+b=22 B.a+b=21 成立的一个条件可以是( D.ab=21 C.ab=20 4.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(2)+ln x,则 f′(2)= ( ) C.﹣ D.e A.﹣e B. 5. 由①y=2x+5 是一次函数; ②y=2x+5 的图象是一条直线; ③一次函数的图象是一条直线. 写 一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是( A.②①③ B.③②① C.①②③ D.③①② ;②(a )′=a lnx;③(sin2x)′=cos2x; x 2 ) 6.下列各函数的导数:① ④( )′= .其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.观察下列等式,1 +2 =3 ,1 +2 +3 =6 ,1 +2 +3 +4 =10 根据上述规律,1 +2 +3 +4 +5 +6 = ( A.19 8. A. B. 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 ) B.20 2 C.21 2 D.22 ) 2 dx 等于( C.π D.2π ) 9.函数 f(x)=ax3﹣x 在 R 上是减函数,则( 1 A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D. 10.设 a= xdx,b=1﹣ dx,c= x3dx,则 a,b,c 的大小关系( ) A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 11.在数学归纳法的递推性证明中由假设 n=k 时成立推导 n=k+1 时成立时 f(n)=1+ + +…+ A.1 增加的项数是( ) B.2k+1 C.2k﹣1 D.2k 12.如果函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: ①函数 y=f(x)在区间 ②函数 y=f(x)在区间 内单调递增; 内单调递减; ③函数 y=f(x)在区间(4,5)内单调递增; ④当 x=2 时,函数 y=f(x)有极小值; ⑤当 x=﹣ 时,函数 y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.复数 (i 为虚数单位)的实部等于 . . 14.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10= 15.曲线 y=sinx(0≤x≤π )与 x 轴围成的封闭区域的面积为 16.已知函数 f(x)=x3+3mx2+nx+m2 在 x=﹣1 时有极值 0,则 m+n= . . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设复数 z= 18.(12 分)证明:1, ,若 z2+az+b=1+i,求实数 a,b 的值. ,2 不能为同一等差数列的三项. 2 19.(12 分)当 n≥2,n∈N 时,求证:1+ * + +…+ > . 20.(12 分)已知函数 f(x)=﹣x3+3x2+9x+a. (Ⅰ)求 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 21.(12 分)求曲线 y=x2﹣2x+3 与直线 y=x+3 围成的图形的面积. 22.(12 分)已知函数 f(x)=x3+3ax2+3x+1. (Ⅰ)求 a=﹣ 时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求 a 的取值范围. 3 2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若复数 z=a﹣2i 的实部与虚部相等,则实数 a=( A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 ) 【考点】A3:复数相等的充要条件. 【分析】利用实部与虚部相等即可得出方程. 【解答】解:复数 z=a﹣2i 的实部与虚部相等,∴a=﹣2. 故选:C. 【点评】本题考查了复数实部与虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2.已知复数 z= ,则 ?i 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 【解答】解:复数 z= 对应的点 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义,考查了推理能力,属于 基础题. = = i,则 ?i= ?i= 在复平面内 位于第一象限. 3.观察: + <2 , + + <2 <2 , + <2 ) ,…, 对于任意的正实数 a,b,使 A.a+b=22 B.a+b=21 成立的一个条件可以是( D.ab=21 C.ab=20 【考点】F1:归纳推理. 【分析】观察前三个不等式的特点,归纳出来不等式的规律,即可得到结论. 4 【解答】解:∵6+15=5.5+15.5=4﹣ +17+ + =21, <2 成


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