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辽宁省庄河市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题理

2019 届高二上学期开学初考试试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin( ? 31? ) 的值是( 6 B. ? ) A. ? 3 2 1 2 C. 1 2 D. 3 2 2.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 2 , y ? 3 ,则由该观测的数 据算得的线性回归方程可能是( A. y ? 0.4 x ? 2.1 ^ ^ ) C. y ? ?2 x ? 1 ^ B. y ? 2 x ? 1 D. y ? ?0.4 x ? 2.9 ) ^ 3.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ( A. y ? 2 | sin x | 4.在 ?ABC 中,若 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B. y ? cos x ? 2 , ? ) 上为减函数的是( C. y ? sin 2 x D. y ?| cos x | a 2 a 2 ? c 2 ? b2 ? ,则 ?ABC 是( b2 b2 ? c 2 ? a 2 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) 5.从编号为 0,1,2,?,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本, 若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为( A. 2 B. 10 ? ) C.12 D.22 6.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , a ? A. 无解 B.有一解 6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况( C. 有两解 D.不能确定 ) ) 7.阅读如图所示的程序框图,输出结果 s 的值为( 1 A. 1 16 B. 3 16 C. 1 8 D. 1 2 ) 8.已知 a ? (1, ?1) , b ? (? ,1) , a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是( A. ? ? ? ? ? ?1 B. ? ? 1 C. ? ? ?1 D. ? ? ?1 或 ?1 ? ? ? 1 9.在区间 [0, ? ] 上随机的取一个 x ,则事件“ 0 ? sin x ? 2 ”发生的概率为( 2 ) A. 1 4 B. 2 4 , C. 1 2 D. 2 2 10.已知 0 ? ? ? 值为( A. ? ) ? 4 ? 4 ?? ? 3? 3? 5 ? 3 ? ? ) ? ,sin( ? ? ) ? ,则 c os( ? ? ) ? 的 ,sin( 4 4 13 4 5 33 65 63 65 63 65 B. ? 33 65 2 C. D. 11.已知函数 f ( x) ? A cos (? x ? ? ) ? 1( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 3, f ( x ) 的图像在 y 轴上 的截距为 2,其相邻两对称轴间的距离为 1,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ?? f(100) ? ( A. 0 B. 100 C. 150 D.200 ) 12.在边长为 1 的正 ?ABC 中,向量 BD ? xBA ,CE ? yCA , x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 , 则 CD ? BE 的最大值为( A. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 8 ) C. B. 3 4 ? 3 8 D. ? 2 3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a, b 的夹角为 60 , | a |? 2 , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? ? ? ? ? ? ? ? . 2 14.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2 3 ? ( x ? [0, ]) 的最大值是 4 2 . 15.已知不等式 x ? m ? 是 . 4 ? 0 对一切 x ? (1, ??) 恒成立,则实数 m 的取值范围 x ?1 7 ,那么 BC ? 2 16.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 , AC ? 7 , BC 边的中线 AD ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知向量 m ? ( (1)若 m ? n ,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为 ?? ? 2 2 ? ,? ), n ? (sin x,cos x) ,x ? (0, ) . 2 2 2 ?? ? ?? ? ? ,求 x 的值. 3 18. 已知以点 A(?1, 2) 为圆心的圆与直线 m : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切,过点 B(?2, 0) 的动直线 与圆 A 相交于 M , N 两点. (1)求圆 A 的方程; (2)当 | MN |? 2 19 时,求直线 l 的方程. 19. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 2c ? a ? 2b cos A . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 2 3 ,求 a ? c 的最大值. 20. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,按其数学成绩(均为整数)分 成六组 [90,100) , [100,110) ,?, [140,150] 后得到如下部分频率分布直方图,观察图中 的信息,回答下列问题: (1)补全频率分布直方图; (2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; 3 (3)用分层抽样的方法在分数段为 [110,130) 的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本,再 从这 6 个样本中任取


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