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陕西省榆林高新完全中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题

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陕西省榆林高新完全中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考 试题
满分:120 分 时间:120 分钟

一.选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0
2

?

?

,则 CU M ?

(

)

A. x ?2 ? x ? 2

?

?

B. x ?2 ? x ? 2 C. x x ? ?2或x ? 2

?

? ?

?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?

2.下列命题: ①平行于同一直线的两个平面平行 ; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一直线的两直线平行 ; ④垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.函数

f ( x) ? 2x ? x2 的零点个数为(

) D. 1 个 ) D.

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 4.正方体的内切球与外接球半径之比为( A.

3:2

B.

1: 2

C.

1: 2

1: 3

5.当 a

? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? loga x 的图象是( )

6.已知 m, n 表示不同直线, ? , ? 表示不同平面,下列命题正确的是( A. ? ? ? C. m ? ?



? ??
m // ?

则? ? ? 则? ? ?

B. ? ? ? D. m ? n

? ??
n // ?

则? // ? 则m ? ?

7.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,棱 AB 中点为 M , DD1 中点为 N ,则异面直线 B1M 与 CN 所成角为( )

-1-

A. 30 ? 8.已知

B.

45 ?

C.

60 ?

D.

90 ?

2 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 2 x, 则当 x ? 0 时, 函数 f ( x )

的表达式是( A. f ( x) ? x2 ? 2x

) B. f ( x) ? ? x 2 ? 2 x D. f ( x) ? x2 ? 2x )

C. f ( x) ? ? x ? 2 x
2

9.

a , b 是两条异面直线,点 A 不在 a , b 上,则下列结论成立的是(

A. 过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在 B.过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b C.过 A 有无数个平面平行于 a 和 b D.过 A 有且仅有一个平面平行于 a 和 b

10.如图正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2,线段 B1 D1 上有两个动点 E、F,且 EF ? 1 , 则下列结论中错误的是 ( A. AC ? BE B.EF∥平面 ABCD C. 三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.△ AEF 的面积与△ BEF 的面积相等 二.填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.一个几何体的三视图中,主视图、左视图和俯视图完 全相同,这个几何体可能是______; (至少写出两种符合情况的几 何体的名称即可) 12.函数 )

y ? ex 的反函数为_________________;

13. 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形,则原三角形的面积为____; 14. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为__________;

15.已知平面 ? , ? 和平面 ? , ? 外的两条直线 m, n ,给出四个论断:① m ? n , ② ? ? ? ,③

m ? ? , ④ n ? ? ,以其中三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题
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为__________; 三.解答题(共 5 小题,共 60 分) 16. (本题满分 12 分)计算:

1 lg ? lg 20 ? (lg 2) 2 5 ?x ? ?2 , x ? ? ??,1? 1 (2)设 f ( x) ? ? ,求满足 f ( x) ? 的 x 值; 4 ? ?log81 x, x ? ?1, ?? ?
(1) 温馨提示:本题作答过程写在答题卡上

17.(本题满分 12 分)如图在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 矩形 ABCD 所在平面, E , F 分别是棱 AD,PB 的中点, 求证: (1) EF / / 平面 PCD ; (2) EF ? BC . 温馨提示:本题作答过程写在答题卡上

18.(本题满分 12 分)已知函数 (1)当 a

f ( x) ? x2 ? 2ax, x ?[?1, 2] ,

? 1 时,求函数 f ( x) 的最大值;

(2)求函数 f ( x ) 的最小值 g ( a ) .

温馨提示:本题作答过程写在答题卡上 19. (本题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧

棱 的

E 为 AC 垂直于底面,AB ? BC ,AA 1 ? AC ? 2 ,BC ? 1, 1 1
中点. (1)求证:平面 ABE ? 平面 B1BCC1 ; (2)求三棱锥 C ? ABE 的体积. 温馨提示:本题作答过程写在答题卡上

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20.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每 条侧棱的长 都是底面边长的

2 倍,P 为侧棱 SD 上的点.

(Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC.若存在,求 SE:EC 的值;若不存在,试说明理由. 温馨提示:本题作答过程写在答题卡上

高一数学第二次月考参考答案 一.1C,2B,3B,4D,5A,6C,7D,8B,9A,10D

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