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宁夏银川一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含答案)

宁夏银川一中 2017~2018 学年下学期高二期末考试 数学试卷(文科) 命题人: 一、选择题(本大题共 12 个小 题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求.) 1.角 α 的终边过点 P(-1,2),则 sin α =( 5 A. 5 2 5 B. 5 ) 5 C.- 5 ) D.729 ? ? 2 5 D.- 5 2.已知等比数列 ?an ?中, a3 ? ?4, a6 ? 54 ,则 a9 =( A.54 B.-81 C.-729 3.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则 AB? BC 的值为( A.9 B.-9 C.12 ) D.1 ) D.-12 4.在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3,∠C=120°,则 AC=( A.4 B.3 C.2 5.将函数 y=sin(2x + ? )的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 8 ? 4 ) ? 的一个可能取值为( A. ? ) B.0 C. D. ? 4 3? 4 6.等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 5a1 , a7 ? 2 ,则 a5 ? ( A. 1 2 ? ? π? ? 6? B. ? 1 2 ? ? C. 2 ) D. ? 2 7.函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象如图所示,则( A.y=2sin ? 2x ? ? ? B.y=2sin ? 2x ? ? ? π? ? 3? C.y=2sin ? x+ ? 6 ? π? D.y=2sin ? x+ ? 3 ? π? 8. 等差数列{an}的首项为 1, 公差不为 0, 若 a2, a3, a6 成等比数列,则{an}前 6 项的和为( A.3 B.-3 C.8 D.-24 ) 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a b c ? ? ,则 cos A cos B cos C -1- △ABC 是( A.直角三角形 ) B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c.已知 sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2, c ? 2 , 则 C=( A. ) B. ? 12 ? 6 ? C. ? 4 D. ? 3 11.在△ABC 中,N 是 AC 边上一点,且 AN ? 2 ? ? = + AP m AB 9 AC ,则实数 m 的值为( ? 1 ? NC ,P 是 BN 上的一点,若 2 ) C.1 D.3 ) D.2080 1 A.9 1 B.3 12.数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 64 项和为( A.4290 B.4160 C.2145 二、填空题(每题 5 分,满 分 20 分,将答案填在答题纸上) 5 ,则 sinα ·cosα 等于 4 ? ? ? ? 14.已知 a ? (3,?2), a ? b ? (0,2) ,则 | b |? . 13.已知 sinα -cosα = ? . 15.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别 为 75? ,30? , 此时气球的高是 60m,则河流的宽度 BC 等于 . 16.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1 =2Sn+1,n∈ N ? ,则 S5= . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) . (1)求 f ( 5? ) 的值; 4 (2)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. -2- 18. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N ? (1)证明:数列 { n an } 是等差数列; n (2)设 bn ? 3 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 19. (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 已知 2 cosC (a cos B ? b cos A) ? c . (1)求 C. (2)若 c= 7 ,△ABC 的面积为 3 3 ,求△ABC 的周长. 2 20. (本小题满分 12 分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合,直线 l 的极坐标 方程为 3? cos? ? ? sin ? ? 6 ? 0 ,圆 C 的参数方程为 ? (1)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长; (2)已知点 P(0,?2) ,过点 P 的直线 l ' 与圆所相交于 A, B 不同的两点,求 PA? PB . ? ? ? ? x ? 5 cos? , ? y ? 1 ? 5 sin ? ? -3- 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?| x ? 5 | ? | x ? a |, x ? R . 2 1 时,不等式 ln f ( x) ? 1 成立. 2 (1)求证:当 a ? ? (2)关于 x 的不等式 f ( x) ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的最大值. 22.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? (n ? n ?1)Sn ? (n ? n) ? 0 . 2 2 2 (1)求数列 ?an ?的通项公式 an . (2)令 bn ? 前 n 项和 Tn ? n ?1 bn ?的前 n 项和为 Tn ,证明:对于任意 n ?


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