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2017-2018学年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学试卷

2017-2018 学年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学 试卷 副标题 题号 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 的值是( ) 一 二 三 总分 A. 2. B. ) C. B. D. D. 2 不等式-x -x+2>0 的解集是( A. C. 3. 已知角 θ 的终边过点(4,-3),则 cos(π-θ)的值为( ) A. 4. B. C. D. D. 18 ) 在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( ) A. 12 B. 14 C. 16 若 5. , ,且 ,则 tanα 的值等于( A. 6. B. C. 1 ) D. 对任意向量 、 ,下列关系式中不恒成立的是( A. C. 7. B. D. 8. = 成立的点 M 设 A1,A2,A3 是平面上给定的 3 个不同点,则使 的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 要得到函数 y=2sin2x 的图象,只要将函数 y=2sin(2x+1)的图象( ) A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移 个单位 9. 函数 ( 上单调递增 上单调递减 ) D. 向右平移 个单位 A. 在区间 C. 在区间 B. 在区间 D. 在区间 上单调递减 上单调递增 10. 已知等比数列{an}满足 a2=3,a2+a4+a6=21,则 a4+a6+a8=( ) A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 3 11. 要制作一个容积为 4m ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每 平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是( ) 第 1 页,共 13 页 B. 120 元 C. 160 元 D. 240 元 2 ABC A B C a b c sin A +sin2B=2sin2C,则 12. 在△ 中,角 , , 所对边的长分别为 , , ,若 cosC 的最小值为( ) A. B. C. D. A. 80 元 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若向量 =( , )与 =(k, 共线,则 k 的值为______. 2 14. 已知关于 x 的不等式 x -2ax+a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是______. 15. 设实数 x,y 满足 则 z=-x+y 的最大值是______. 16. 函数 在区间[0,2π]上所有零点的和等于______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知平面向量 , 满足| |=1,| |= , 与 的夹角为 θ. (Ⅰ)若 ∥ ,求 ; (Ⅱ)若 与 垂直,求 θ. 18. 在等差数列{an}中,已知 a3=5,a6+a9=19. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. 19. 用“五点法”画函数 列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ x Asin(ωx+φ) 0 3 0 π > , < 在某一个周期内的图象时, 2π -3 0 (Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡表中相应位置上,并直接写出函数 f (x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)在 , 上的最大值和最小值. 第 2 页,共 13 页 20. △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinB= (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 b=2,△ABC 的面积为 ,求 a. bcosA. 21. 如图,在△ABC 中,已知 , , (Ⅰ)求 cosB; (Ⅱ)若点 D 在 BC 边上,且∠ABD=∠BAD,求 AD 的长. . 22. 数列{an}满足 , , (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. . 第 3 页,共 13 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解: 故选:D. =sin(2π- )=-sin =- , 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果. 本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式,属于基础题. 2.【答案】C 【解析】 2 解:原不等式可化为:x +x-2<0,即(x+2)(x-1)<0, ∴-2<x<1, 故选:C. 化成一元二次不等式的标准形式后,使用口诀:大于取两边,小于取中间. 本题考查了一元二次不等式及其应用,属基础题. 3.【答案】B 【解析】 解:∵角 θ 的终边过点(4,-3), ∴cosθ= ∴cos(π-θ)=-cosθ=- , 故选:B. 先根据角 θ 的终边过点(4,-3),求得 cosθ 的值,进而根据诱导公式求得 cos (π-θ)=-cosθ=求得答案. 本题主要考查了诱导公式的应用.属基础题. 4.【答案】D 【解析】 解:∵等差数列{an}中,a2=2,a3=4, ∴d=a3-a2=4-2=2, ∴a10=a3+7d=4+14=18 故选:D. 第 4 页,共 13 页 根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差,写出等差数列的第十项的 表示式,用第三项加上七倍的公差,代入数值,求出结果. 本题考查等差数列的公差求法,考查等差数列的通项公式,这是一个等差数 列基本量的运算,是一个数列中最常出现的基础题. 5.【答案】D 【解析】 2 2 2 解:由 cos2α=1-2sin α,得到 sin α+cos2α=1-sin α= , 则 sin2α= ,又 α (0, 所以 sinα= 则 α= , = . , ), 所以 tanα=tan 故选:D. 把已知的等式中的 cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化简后,得到关于 sinα 的方程,根据 α 的度数,求出方程的解即可得到 sinα 的值,然后利用特殊 角的三角函数值,由 α 的范围即可得到


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