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高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题五 复数与平面向量_图文

2016考向导航 三年真题统计 历届高考 2016会怎样考? 2014 2013 考什么? 2015 1.复数的 (1)2016年高考对本部分 卷Ⅰ,T3 卷Ⅰ,T3 卷Ⅱ,T2卷 概念与运 内容的考查仍将以向量 卷Ⅱ,T2 卷Ⅱ,T2 Ⅰ,T2 算 的线性运算为主,将保 持选择题或填空题的形 式,难度不会太大 (2)2016年高考以复数的 2.平面向 卷Ⅰ,T2 卷Ⅰ,T6 卷Ⅰ,T13 基本概念以及复数的代 量的概念 卷Ⅱ,T4 卷Ⅱ,T4 卷Ⅱ,T14 和运算 数运算为主要考点,重 点考查运算能力及转化 与化归思想、方程思想 1.必记概念与定理 (1)平面向量的两个重要定理 ①向量共线定理:向量 a(a≠0) 与 b 共线当且仅当存在唯一一 个实数λ,使b=λa. ②平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线 向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. (2)平面向量的三个性质 ①若 a=(x, y),则 |a|= a· a= x +y . → 2 2 ②若 A(x1 , y1), B(x2 , y2), 则 |AB |= ( x2- x1 ) +( y2- y1) . ③若 a=(x1, y1 ), b=(x2, y2 ),θ 为 a 与 b 的夹角, a· b x1 x2+ y1 y2 则 cos θ = = 2 2 2 . 2 |a||b| x1 + y1 x 2+ y2 2 2 2.活用公式与结论 (1)平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a= (x1, y1 ), b= (x2, y2 ),则: ① a∥ b? a= λb? x1 y2- x2 y1= 0. ② a⊥ b? a· b= 0? x1 x2+ y1 y2= 0. (2)三角形两心的向量形式 设 O 为△ ABC 所在平面上的一点. → → → ① O 是三条中线的交点? O 是△ ABC 的重心?OA+OB+ OC = 0; → → ② O 是三条高线的交点 ? O 是△ ABC 的垂心 ?OA·OB = → → → → OB·OC=OC·OA. 3.辨明易错易混点 (1)a= 0 ,则 a· b= 0,但由 a· b= 0,不能得到 a = 0 或 b= 0,因 为a⊥b时,a· b=0. (2) 两向量夹角的范围为 [0 ,π],向量的夹角为锐角与向量的 数量积大于0不等价. 考点一 复数的概念 (2013· 高考课标全国卷Ⅰ, 5 分 )若复数 z 满足 (3- 4i)z = |4+ 3i|,则 z 的虚部为 ( D ) 4 A.- 4 B.- 5 4 C. 4 D. 5 [解析] ∵(3- 4i)z= |4+ 3i|, 2 2 |4+ 3i| 4 + 3 5( 3+ 4i) ∴ z= = = 3- 4i 3- 4i 25 3 4 = + i, 5 5 4 ∴ z 的虚部为 . 5 [名师点评] 判断复数z的实部与虚部时,应先将复数化简成z =a+bi(a,b∈R)的形式,其中a为实部,b为虚部. 复数 z 满足 |z|= 1, (3+ 4i)z∈ R,则 z 的实部为 ( C ) 3 4 A. B. 5 5 3 4 C. ± D.± 5 5 解析:设 z= x+ yi(x, y∈ R). 则 (3+ 4i)(x+ yi) = (3x- 4y)+(4x+ 3y)i∈ R. ∴ 4x+ 3y= 0, 又 |z|= 1.即 x2 + y2 = 1. 3 3 x= x=- 5 5 联解得 或 ,故选 C. 4 4 y=- y= 5 5 ? ? ? ? ? ? 1. 当复数 z=m+ 1+ (m- 1)i(m∈ R)的实部与虚部之和为 4 时, 10 则复数 的虚部为 ( B ) z A. 1 B.- 1 C. i D.- i 解析:由题意得 m+ 1+m- 1= 4. ∴m= 2,即 z= 3+ i, 10( 3- i) 10 10 ∴ = = = 3- i. z 3+ i ( 3+ i)( 3- i) - 6+ ai 2.复数 为纯虚数,则实数 a 的值为 ( B ) 1+ 2i A.- 3 B. 3 C. 6 D.- 6 - 6+ ai (- 6+ ai)( 1- 2i) 解析: = 1+ 2i ( 1+ 2i)( 1- 2i) (- 6+ 2a)+( 12+ a)i = , 5 ∴- 6+ 2a= 0, a= 3. 3.若复数 z 满足 z- |z|=- 2+ 4i,则 z 的实部为 ( B ) A. 2 C. 4 解析:设 z= x+ yi(x, y∈ R) 则 x+ yi- x2 + y2=- 2+ 4i, B. 3 D. 5 ?x- x2+ y2=- 2 ∴? , ?y= 4 解之得 x= 3, y= 4. 考点二 复数的运算 2+ ai (2015· 高考全国卷Ⅱ,5 分 )若 a 为实数,且 = 3+ i, 1+ i 则 a=( D ) A.- 4 B.- 3 C. 3 D. 4 2+ ai [解析] ∵ = 3+ i, 1+ i ∴ 2+ ai= (3+ i)(1+ i)= 2+ 4i, ∴ a= 4,故选 D. [ 名师点评 ] 根据复数的运算法则化简已知等式,然后利用 复数相等的概念求a. 10 若 a, b∈ R, (a+ bi)(1+ i)= 2+ 4i,则 等于( D ) b+ ai A. 1+ 3i B.- 1+ 3i C.- 1- 3i D. 1- 3i 解析: (a+ bi)(1+ i)= 2+ 4i, 即 (a- b)+(a+ b)i= 2+ 4i, ? ?a- b= 2 10( 1- 3i) 10 10 ∴? ,∴ a= 3, b= 1.∴ = = =1 ?a+ b= 4 b+ ai 1+ 3i 10 ? - 3


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