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广西梧州、崇左两市联考2018-2019学年高三上学期摸底数学试卷(理科) Word版含解析

广西梧州、崇左两市联考 2018-2019 学年高三上学期摸底数学试 卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷多少 汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择项:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={x|(x+1) (x﹣3)<0,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则 M∩N 等 于() A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0,2} D.{1,2,3} 2. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=2i,则 z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i E. ﹣1+i D.﹣1﹣i 3. (5 分)设向量 , 满足| + |= A. B. ,| |=1,| |=2,则 ? 等于() C. D. 4. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为() A.y=±2x B.y=± x 2 C.y=± x 2 D.y=± x 5. (5 分)已知(1+ax) (1﹣x) 的展开式中 x 的系数为 5,则 a 等于() A.1 B . ﹣1 C. 2 D.﹣2 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为() A.3 B. 4 C. 5 D.6 7. (5 分)若某物体的三视图如图所示,则该物体的体积是() A.10+6π B.10+20π C.14+5π D.14+20π 8. (5 分)已知不等式组 ,则目标函数 z=2y﹣x 的最大值是() A.1 B . ﹣1 C . ﹣5 D.4 9. (5 分)设函数 f(x)= sin2x+ cos2x,若将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,所得 图象对应函数为 g(x) ,则() A.f(x)的图象关于直线 x= B. f(x)的图象关于点( 对称,g(x)图象关于原点对称 对称 ,0)对称,g(x)图象关于直线 x= C. f(x)的图象关于直线 x= D.f(x)的图象关于点( 对称,g(x)图象关于原点对称 ,0)对称,g(x)图象关于直线 x= 3 2 对称 10. (5 分)已知函数 f(x)=x +ax ﹣9x+1,下列结论中错误的是() A.?x0∈R,f(x0)=0 B. “a=3”是“﹣3 为 f(x)的极大值点”的充分不必要条件 C. 若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(x0,+∞)单调递增 D.若 3 是 f(x)的极值点,则 f(x)的单调递减区间是(﹣1,3) 2 11. (5 分)已知以 F 为焦点的抛物线 y =4x 上的两点 A、B 满足 准线的距离为() A. B. C. 2 =3 ,则弦 AB 的中点到 D.1 12. (5 分)若存在 x 使不等式 > 成立,则实数 m 的取值范围为() A. B. C.(﹣∞,0) D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)若曲线 y=aln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=. 14. (5 分)设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,b= 则 sinB=. 15. (5 分)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果 实数 t 满足 时,那么 t 的取值范围是. 2 2 ,cosC=﹣ , 16. (5 分)将 a,b 都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆 x +y ﹣6x+5=0 内的整点中任取 一点 M,则点 M 到直线 2x+y﹣12=0 的距离大于 的概率为. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分)如图,DA⊥平面 ABC,DA∥PC,∠ACB=90°,AC=AD=BC=1,PC=2,E 为 PB 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 E﹣CD﹣B 的余弦值. 19. (12 分)甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投 2 次,甲先投, 若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 ,乙每次投中的概率为 求: (Ⅰ)乙投篮次数不超过 1 次的概率. (Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 20. (12 分)如图,已知椭圆 在椭圆上(e 为椭圆的离心率) . (1)求椭圆的方程; (2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 的右顶点为 A(2,0) ,点 P(2e, ) ,且 ,求实数 λ 的值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=e ﹣ln(2x) . (Ⅰ)设 x=1 是函数 f(x)的极值点,求 m 的值并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m≤2 时,证明:f(x)>﹣ln2. x﹣m 四、请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分,作答时标出所选题目的题号.选修 4-1:几何证明选讲. 22. (10 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,连接 AC,过点 A 作 AD⊥CD 于点 D,交⊙O 于点 E. (Ⅰ)证


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