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北师大版高一数学必修一集合、函数检测题


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北师大版高一数学集合、函数检测题
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 )

2. 设集合 A ? ? x | ?4 ? x ? 3? ,// B ? ? x | x ? 2? ,则 A∪B=( A. (?4,3)
2

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x 2 ? 6 x ? 10

3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8 x ? 7 ) C. x 2 ? 2 x ? 3

4.下列对应关系: (

① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x 2 ? 2 ④ A ? ??1, 0,1? , B ? ??1, 0,1? , f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是( A.①③ B.②④ ) C.③④ D.②③

? ? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ? ( x ? 0) ? ? x
其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 )

? x2 ? 1 6. 已知函数 y ? ? ? ?2 x
A.-2 B.2 或 ?

( x ? 0) ( x ? 0)

,使函数值为 5 的 x 的值是( D.2 或-2 或 ? )

5 2

C. 2 或-2

5 2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ? x B. y ? ?2x 2 C. y ? 3x ? 1

D. y ? ( x ? 1) 2

1

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8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则 ( A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数 9.下列图像中表示函数图像的是 ( )



B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数

y
0

y

y
0 0

y

x

0

x

x

x

(A)

(B)

(C ) ).

(D)

10.二次函数 y=x2+b x+c 的图像的对称轴是 x=2,则有( A.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) B.f(2)<f(1)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
11.若 A ? ?0,1, 2,3? , B ? ? x | x ? 3a, a ? A? ,则 A∪B= .

12.若集合 A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=___,b=___. 13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4?? ? ?? x ? 3, x ? 1,

. . .

14.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围 15.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(x)= ;f(x-2)=

三、解答题
16. (12 分) 已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={ x |2< x <10},C={ x | x <a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(CRA)∩B; (2)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

17. (12 分)已知集合 A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R.
2

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(1)若 A 是空集,求 a 的范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围.

18. (12 分)已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值.

19. (12 分)已知二次函数 f (x) 满足

f ( x ? 1) - f ( x) ? 2 x ,且 f (0) =1,求 f (x) 的解析式.

20. (13 分)已知函数 f (x) = x -2ax+2 , x ? [-1,1],求函数 f (x) 的最小值.
2

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

3

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(1)用定义证明 f ( x) 在 (??,0] 上是减函数; (2)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (3)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小值.

4

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高一数学测试题(二)参考答案
一、 选择题 CBACB AAACB 二、填空题
1 1 11.{0,1,2,3,6,9} 12. a= ,b= 9 3

13. 0

14. (-∞,

1 ) 2

15. f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15.

三、解答题 16.解: (1)A∪B={ x |1≤x <10} (CRA)∩B={ x | x <1 或 x≥7}∩{ x |2< x <10} ={ x |7≤x <10} (2)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 17.解:(1)∵A 是空集, ∴方程 ax2-3x+2=0 无实数根.

   ?a≠ 0, ∴?    ??=9-8a< 0,

解得 a>

9 . 8

(2)∵A 中只有一个元素, ∴方程 ax2-3x+2=0 只有一个实数根. 当 a=0 时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根 x= 当 a≠0 时,令Δ =9-8a=0,得 a= 中只有一个元素. 由以上可知 a=0,或 a=
9 时,A 中只有一个元素. 8 2 ; 3

9 ,这时一元二次方程 ax2-3x+2=0 有两个相等的实数根,即 A 8

(3)若 A 中至多只有一个元素,则包括两种情形:A 中有且仅有一个元素;A 是空集.由①②的结果可 得 a=0,或 a≥
9 . 8

18.解:由 A∩C=A 知 A ? C


A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C .

而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ?

?B

显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 所以对于方程 x
2

? px ? q ? 0 的两根 ? , ?

用韦达定理可得

p ? ?4, q ? 3 .

5

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19.f (x) = x —x+1

2

) ? 3-2a (a>1 ? 20.解: f (x) min = ? 2-a 2 (- ? a ? 1 1 ) ? 1 ? 3+2a (a<- )

21.证明: (1)在区间 (??,0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2 x12 ? 1) ? (2 x2 2 ? 1) ? 2( x12 ? x2 2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ,
∵ x1 , x2 ? (??, 0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 (??,0] 上是减函数. (2)证明:函数 f ( x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数.
(3)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 .

6


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