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湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题理_图文

2017-2018 学年高三上期第一次月考 理科数学试题 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,时量 120 分钟,满分 150 分 第Ⅰ卷(60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,毎小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) 2 1.已知集合 M ? ?x | log2 x ? 0? , N ? x | x ? 4 ,则 M ? ? N ?( ) A. ?1, 2? 2. .已知复数 z= B. ? 0, 2? C. ??1,1? D. ? 0, 2 ? ) ,其中 i 为虚数单位,则 z 所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 A. B. ) . , , C. .则( D. ) 4. 下列说法正确的是( A. a ? R , “ 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a B. “ p 且 q 为真命题”是“ p 或 q 为真命题” 的必要不充分条件 2 2 C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ” D.命题 p : “ ?? x Rn i s , xo c s ? x2 ? ” ,则 ? p 是真命题 5. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. C. f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 1 ? x ) 6. 已知数列 A. 36 B. 49 B. D. 成等比数列,则 ( ) 是公差为 2 的等差数列,且 C. 64 D. 81 7.在 ?ABC 中, A ? 30?, AB ? 3, AC ? 2 3 ,且 AD ? 2BD ? 0 ,则 AC ? CD 等于( A.18 B.9 C.-8 D. -6 ) -1- 8. 把函数 f ( x) ? ? 2 sin(2 x ? ) 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4 倍,再向左平移 4 ) ? ,得到函数 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 的一个单调递增区间为( 3 A. [? 17? 5? 5? 7 ? , ? ] B. [ ? , ] 6 6 6 6 C. [ ? 2? 4? , ] 3 3 D. [ 7 ? 19? , ] 6 6 ? 1? 9.设定义在 R 上的奇函数 y=f(x),满足对任意 x∈R 都有 f(x)=f(1-x),且 x∈?0, ?时, ? 2? f(x)=-x2,则 f(3)+f(- )的值等于( 1 A.- 2 1 B.- 3 1 C.- 4 3 2 ) 1 D.- 5 x 10.已知当 x<1 时,f(x)=(2﹣a)x+1;当 x≥1 时,f(x)=a (a>0 且 a≠1).若对任 意 x1≠x2 , 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2 3 2 成立,则 a 的取值范围( ) A、(1,2) B、 (1, ? C、 ? , 2 ?3 ?2 ? D、(0,1)∪(2,+∞) 11. ?log4 x ? x ? 3, x ? 0 ? 已知函数 f(x)= ? 若 f(x)的两个零点分别为 x1 x2 , 则|x1 1 x ? ( ) x ? 3, x ? 0 ? 4 ? ) B、3ln2 C、2 D、3 ﹣x2|=( A、3﹣ln2 2 12.已知函数 y ? x 的图象在点 x0 , x0 ? 2 ? 处的切线为 l ,若 l 也与函数 y ? ln x , x ? (0,1) 的图 C 象相切,则 x0 必满足( A. 0 ? x0 ? ) 1 2 B. 1 ? x0 ? ? 2 2 ? x0 ? 2 2 D. 2 ? x0 ? 3 第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) y?0 ? ? 13.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 y ? x 的最小值是___ ? x ? y ?1 ? 0 ? 14.已知锐角 △ABC 的外接圆半径为 3 BC ,且 AB ? 3 , AC ? 4 , BC ? ____ 3 -2- 15 16 已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b) ,则 a+2b 的取值范围是______ 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 1 ? x ? 0 ? 与 g ? x? ? x ? log2 ? x ? a ? 的图象上存在关于 y 2 轴对称的点,则 a 的取值范围是 __________. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn (n ? N * ) ,且满足 an ? Sn ? 2n ? 1 . (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)求证: 1 1 ? 2 ? 2a1a2 2 a2a3 ? 1 1. ? 2n an an?1 3 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且 ?ABC ? 120? .点 E 是棱 PC 的中点,平 面 ABE 与棱 PD 交于点 F . (Ⅰ)求证: AB / / EF ; (Ⅱ)若 PA ? PD ? AD ? 2 ,且平面 PAD ? 平面 ABCD ,求平面 PAF 与平面 AFE 所成的 P 锐二面角的余弦值. E F D A C B 19. (本小题满分 12 分) 某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行 -3- 调查,结果如下: t 男同学 ?0,15? 7 ?15,30? 11


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