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2018届河南省郑州市高三第二次质量预测 文科数学试题及答案


高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 一、选择题 参考答案 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B B A D C C D A 二、填空题 13. 28; ①②④. 三、解答题 14. 0 ; 15. 10 ; 16. 17. 解:(1)由 Sn ? 2an ? 2 可得 a1 ? 2 , 因为 Sn ? 2an ? 2 , an ? 2. a n ?1 所以,当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2an ? 2an?1 , 即: 数 列 {an } 是 以 a1 ? 2 为 首 项 , 公 比 为 2 的 等 比 数 列 , 所 以 , an ? 2n ( n ? N? ).……… 6 分 n(n ? 1) . 2 由 (n ? 8)bn ? nk 对任意 n ? N * 恒成立,即实数 (n ? 8)( n ? 1) ? k 对 n ? N* 恒成立; 2 设 cn ? 1 (n ? 8)( n ? 1) , 则 当 n ? 3 或 4 时 , cn 取 得 最 小 值 为 ? 10 , 所 以 2 (2) bn ? log 2 a1 ? log 2 a 2 ? ? log 2 a n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? k ? ?10 . ……… 12 分 x ? 0.3,? x ? 150 ,所以 y ? z ? 60 , 500 因为 z ? 2 y ,所以 y ? 20, z ? 40, 则应抽取教师人数 50 ? 20 ? 2, 应抽取学生人 500 18.解解: (Ⅰ) 由题意 数 50 ? 40 ? 4. 500 …… 5 分 (Ⅱ)所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为 a, b ,4 名学生记为 1,2,3,4 , 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有 (a, b,1), (a, b,2), (a, b,3), (a, b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), (a,3,4) , (b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) , (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4),共 20 种, ……… 9 分 至少有一名教师的选法有 (a, b,1), (a, b,2), (a, b,3), (a, b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), (a,3,4) , (b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) 共 16 种, 20 ? 4 . 5 至少有一名教师被选出的概率 p ? 16 …… 12 分 19.证明(I)取 A?B ? 得中点 E ,连接 ME, NE ,因为 M , N 分别为 A?B 和 B?C ? 的 中点, 所以 NE // A?C?, ME // AA? 又因为 A?C ? ? 平面AA?C ?C , A?A ? 平面AA?C ?C , 所以 ME // 平面AA?C?C , NE // 平面AA?C?C , ……… 5 分 所以 平面MNE // 平面AA?C ?C ,因为 MN ? 平面A?MN , 所以 MN // 平面AA?C ?C ; ………


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