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§2.1平面向量的实际背景及基本概念公开课


校本课程(必修 4)导学案

编写:张磊

校审:高一数学组

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、学习目标: 学习目标: 学习目标
1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念; 2. 掌握向量的几何表示; 3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念、相等向量与共线向量的概念 教学重点: 教学重点:向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.

教学难点: 教学难点:向量的含义.

二、新课导学
2、学习探究 、

新知 1:向量的概念
课前准备(预习教材 P74

~ P76 ,找出疑惑之处)

力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量;而有一类量 如长度、质量、面积、体积等,只有 没有 数学中,我们把这种既有大小,又有方向的量叫做向量 向量(vector). 向量 试试 1:下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功. 其 中不是向量的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

新知 2:向量的表示法
⑴我们常用带箭头的线段 带箭头的线段来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小 长短表示向量的大小,箭 带箭头的线段 长短表示向量的大小 头的指向表示向量的方向 指向表示向量的方向. 指向表示向量的方向 如右图,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. ⑵以 A 为起点, B 为终点的有向线段记作 AB (注:起点在前,终点在后). 已知 AB ,线段 AB 的长度也叫 做有向线段 AB 的长度,也称为模,记作 AB . 模 有向线段包含三个要素:起点,方向,长度. 起点,方向,长度 起点 ⑶有向线段也可用字母如 a , b , c , ? 表示. 思考: 数量能比较大小吗?向量呢?向量的模呢?

新知 3:两个特殊的向量
零向量(zero vector) :长度为 0 的向量; 零向量 单位向量(unit vector):长度等于 1 的向量. 单位向量 平行向量(parallel vectors):方向相同或相反的非零向量. 若向量 a , b 平行,记作: a // b . 平行向量 规定:①零向量与任一向量平行,即对任意向量 a ,都有 0 // a . ②零向量的方向不确定,是任意的. 试试 2:下列说法中正确的有( )个 ⑴零向量是没有方向的向量; ⑵零向量与任一向量平行; ⑶零向量的方向是任意的; ⑷零向量只能与零向量平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

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校本课程(必修 4)导学案

编写:张磊

校审:高一数学组

例 1 O 为坐标原点,单位长度为 1cm ,试画出 A 、B、C 点位置 ⑴ OA = 3 ,点 A 在点 O 的正北方向; (3) BC = 1 ,点 C 在点 B 的南偏西 30 方向. ⑵ OB = 2 ,点 B 在点 O 南偏东 60 方向.

课堂练习一: 1. 下列各量中不是向量的是( ). A.浮力 B.风速 C.位移 2. 下列说法正确的是( ).

D.密度

A.向量 AB 与向量 BA 的长度不等 B.两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C.零向量没有方向 D.任一向量与零向量平行 3. 某人南行 100 米,后向东行 100 米,则这时他位移的方向是( ). B.南偏东 30 C.东偏南 45 D.南偏东 25 A.东偏南 30 4.下列说法中正确的有 ① 向量可以比较大小; ②零向量与任一向量平行; ③非零向量 a 的单位向量是 一对平行向量.(是或不是) .

a a

.

4. 物理中的作用力与反作用力

5. 已知腰为 5,底边为 6 的等腰 ?ABC ,则底边 BC 上的中线向量 AD 的模 AD 为 6. 在正方体 ABCD ? A' B 'C ' D ' 中,与 AB 平行的向量有哪些?
D1 C1 B1 D

A1

C B

A

新知 4:相等向量 与相反向量
长度相等且方向相同 长度相等 方向相同的向量叫做相等向量, 如右图,用有向线段 方向相同 表示的向量 a 与 b 相等,记作: a = b . 长度相等且方向相反 长度相等 方向相反的向量叫做相反向量,记作: a = ?b . 方向相反 判断:若向量 a 与 b 都是单位向量,则 a = b ( )

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校本课程(必修 4)导学案

编写:张磊

校审:高一数学组

新知 5:平行向量和共线向量
同学们知道,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果 a 、 b 、 c 是平行向量,则 可记为 a // b // c . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共 平行向量也叫做共 线向量(collinear vectors). 线向量

试试 3:下列说法中正确的是 ①若 a // b ,则 a = b ;②若 a = b ,则 a = b ;③若 a = b ,则 a // b ;④若 a = b ,则 a = b . 例 2、 如下图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与

OD , OE , OF 相等的向量. 变式:与 AB 相等的向量有哪些?

例 3、如下图所示, D 、 E 、 F 分别是正 ?ABC 的各边中点,则在以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个点中任意两点为起点与终点的向量 中,找出与向量 DE 平行的向量. D A F

B 注意:共线向量的端点不一定共线,注意向量的可以平行移动性 可以平行移动性. 可以平行移动性 课堂练习二: 1.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,则相等的向量是( A. AD 与 CB B. OB 与 OD C. AC 与 BD D. AO 与 OC O A 2.. 判断下列说法的正误: ① 向量的模是一个正实数; ( ) ②若两个向量平行,则两个向量相等; ( ) ③若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等; ( ④物理中的作用力与反作用力是一对共线向量;( ) 3. 下列命题中,正确的是( ). A. a = b ? a = b B. a > b ? a > b
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E

C

). D C

B



C. a = b ? a // b

D. a = 0 ? a = 0

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编写:张磊

校审:高一数学组

4. 若 AB = AD ,且 BA = CD ,则四边形 ABCD 的形状为( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 5. 下列命题中,说法正确的有 ①若 a = b , b = c ,则 a = c ;②若 a // b , b // c ,则 a // c ; ③若 a = b ,则 a = b 或 a = ?b ; ④若 AB = DC ,则 A , B , C , D 是一个平行四边形的四个顶点.

).

三、自主学习过程中的感悟
我希望讨论的问题:

我要向大家展示:

我的困难和难点:

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