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3.2.2 3.2.2 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则训练


第三章

3.2

3.2.2

(时间:20 分钟 总分:30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可能为( A.f(x)=2(x-1)2 B.f(x)=2(x-1) C.f(x)=(x-1)3+3(x-1) D.f(x)=x-1 【答案】C 2.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点且曲线 C 在点 P 处切线的倾斜角的取值范围为 )

?0,π?,则点 P 的横坐标的取值范围为( ? 4?
1? A.? ?-1,-2? C.[0,1] 【答案】A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

) B.[-1,0] 1 ? D.? ?2,1?

3.(2014 年湖光中学入学考)曲线 f(x)=x3+x-2 在 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1, 则 P0 坐标为____________________. 【解析】由 y=x3+x-2,得 y′=3x2+1.∵切线平行于直线 y=4x-1,∴3x2+1=4, 解得 x=± 1.当 x=1 时,y=0;当 x=-1 时,y=-4.∴切点 P0 的坐标为(1,0)或(-1,-4). 【答案】(1,0)或(-1,-4) 4.在曲线 y=x3+3x2+6x-10 的切线中,斜率最小的切线方程为________. 【解析】y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3,当 x=-1 时,y′有最小值 3,此时 y=-14, 所以斜率最小的切线方程为 y+14=3(x+1),即 3x-y-11=0. 【答案】3x-y-11=0 三、解答题(本小题 10 分) 1? c 5.设函数 f(x)满足 af(x)+bf? ? x?=x(a,b,c 均为常数且|a|≠|b|),试求 f′(x). 1? c 【解析】af(x)+bf? ? x?=x, 1? 1 以 代替 x,得 bf(x)+af? ? x?=cx. x ① ②

1? 由①②消去 f? ? x?, 1 ?ac -bcx?. 得 f(x)= 2 ? a -b2? x 1 ?ac?′-?bcx?′? ∴f′(x)= 2 2? ? a -b ?? x ? = 1 ? ac - 2 -bc? ? a2-b2? x

1 ?ac =- 2 · 2 +bc? ?. a -b2 ? x


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