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2017-2018学年江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试数学试题(16班)

2017-2018 学年高二(16)班期末考试数学试卷 一 .选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分) 1. 复数 z ? 10i ( i 为虚数单位)的虚部为( 3?i )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神, 短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 A. 1 B. 3 C. ?3 D. 15 4 ) 2. 已知集合 A ? x | 2 A. [?2, ?1) ? x?2 ? 1? , B ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 (C R A) ? B =( C. [?2, ?1) ) ? ? B. ( ??, ?2] (3, ??) D. ( ?2, ?1) (3, ??) 3. 下列选项中,说法正确的是( A.若 a ? b ? 0 ,则 log 1 a ? log 1 b 2 2 B. 向量 a ? (1, m), b ? (m,2m ?1) (m ? R) 共线的充要条件是 m ? 0 C. 命题“ ?n ? N * ,3n ? (n ? 2) ? 2n?1 ”的否定是“ ?n ? N * ,3n ? (n ? 2) ? 2n?1 ” D. 已知函数 f ( x ) 在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的,则命题“若 f ( a)? f ( b? ) ,则 0 f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内至少有一个零点”的逆命题为 假命题 4. 考拉兹猜想又名 3n ? 1 猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数, 则对它乘 3 再加 1;如果它是偶数,则对它除以 2.如此循环,最终都能得 到 1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果 i ? ( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 5. 若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和 为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 6. 已知 ? ? B.63 种 3 ) C.65 种 D.66 种 ? 0 x2dx ,数列 {an } 是各项为正数的等比数列,则 B. 2 C. 6 3 a4 ? ? a2 的最小值为( a3 D. 6 ) A. 2 3 7. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体 的体积为( A. ) B. 1 6 1 3 C. 1 2 D. 4 3 1 ? 3 ? ( ) x ( x ? 0) ? ? 4 8. 已知直线 y ? kx(k ? R) 与函数 f ( x ) ? ? 的图象恰有三个不同的公共 1 2 ? x ? 2 ( x ? 0) ? ?2 点,则实数 k 的取值范围是( A. ( , ?? ) ) 3 2 B. (??, ?2) (2, ??) C. (??, ?2) D. (2, ??) ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 9. 设关于 x , y 的不等式组 ? x ? m ? 0 表示的平面区域内存在点 P( x0 , y0 ) ,满足 ?y ? m ? 0 ? x0 ? 2 y0 ? 2 .则 m 的取值范围是( A. (??, ) ) C. (??, ? ) 4 3 B. (??, ) 1 3 2 3 D. (??, ? ) 5 3 10. 已知 F 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 A 为双曲线虚轴的一个顶点, a 2 b2 过 F , A 的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B ,若 FA ? ( 2 ?1) AB ,则此 双曲线的离心率是( A. 2 ) C. 5 D. 2 2 B. 3 11. 平行四边形 ABCD 中, AB ? BD ? 0 ,沿 BD 将四边形折起成直二面 角 A ? BD ? C ,且 2 AB ? BD ? 4 ,则三棱锥 A ? BCD 的外接球的表 面积为( ) B. 2 2 ? 2 D. 2? A. ? 4 C. 4? ) ? 1 ,当 x ?[? , 12. 定义在 R 上的可导函数 f ( x) 满足 f (1) ? 1 ,且 2 f ?( x ? 3? 时,不等式 ] 2 2 3 x f (2cos x) ? ? 2sin 2 的解集为( 2 2 ? 4? ? 4? ) ) A. ( , B. ( ? , 3 3 3 3 ) C. (0, ? 3 ) D. ( ? ? ? , ) 3 3 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分) ? ,且 a ? (a ? b ) ? 1 , | a |? 2 ,则 | b |? . 3 ? 3? 14. 将函数 f ( x)=sin ? x(? ? 0) 的图象向右平移 个单位长度, 所得图象关于点 ( ,0) 对 4 4 13. 已知向量 a , b 的夹角为 称,则 ? 的最小值是 . 15. 已知数列 {an } 满足: 函数 f ( x) ? ax ? b tan x , a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? an?1 ? an (n ? N * ) , 3 若 f (a4 ) ? 9 ,则 f (a1 ) ? f (a2017 ) 的值是 2 . 16. 若方程 | x ? 2 x ?1| ?t ? 0 有四个不同的实数根 x1 , x2 , x3 , x4 ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 2( x4 ? x1 ) ? ( x3 ? x2 ) 的取值范围是 . 三.解答题:(本题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知 a , b , c 为△ABC 的内角 A , B , C 的对边,满足 sin B+sin C = sin A 2-cos B-c


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