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版高中数学第二章统计213分层抽样学案苏教版必修3(数学教案)

2.1.3 学习目标 分层抽样 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形; 2.掌握分层抽样的实施步骤; 3.了解三 种抽样方法的区别和联系. 知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会 2 270 名代表是从 40 个单位中产生的,这 40 个单位分 别是 1─31 为省(自治区、直辖市)、32 中央直属机关、33 中央国家机关、34 全国台联、35 解放军、36 武警部队、37 中央金融系统、38 中央企业系统、39 中央香港工委、40 中央澳门 工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样? 梳理 一般地,当总体由____________的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情 况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分,然后按各个 部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象 (总体)事先所掌握的各种信息,并充分考虑了保持 __________与__________的一致性,这对提高样本的代表性是非常重要的. 知识点二 分层抽样的实施步骤 分层抽样的步骤是: (1)将总体按一定标准________. (2)计算________________________________________. (3)按________________________________的比确定各层应抽取的样本容量. (4)在每一层进行抽样(可用______________或________抽样). 知识点三 三种抽样方法的比较 类别 简单随 机抽样 特点 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几 系统 抽样 部分,按一定的规 则分别在各部分中 抽取 相互联系 适用范围 总体中的个体数较少 抽样过程中每 在起始部分抽样 时,采用简单随机 抽样 总体中的个体数较多 个个体被抽到 的可能性相同 共同点 1 分层 抽样 将总体分成几层, 按各层个体数之比 抽取 各层抽样时采用简 单随机抽样或系统 抽样 总体由差异明显的几 部分组成 类型一 分层抽样的适用情景 例 1 某地区有高中生 2 400 人,初中生 10 900 人,小学生 11 000 人.当地教育部门为了 了解本地区中小学生的近视率及其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调 查,你认为应当怎样抽取样本? 反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似. 在实际操作时, 并不排斥与其他抽样方法联合使用. 跟踪训练 1 某单位有员工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人.为了调查员工的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本,如何 进行抽取? 类型二 分层抽样的实施步骤 例 2 写出跟踪训练 1 的实施步骤. 反思与感悟 如果总体中的个体有差异,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本 时,要把性质、结构相同的个体组成一层. 跟踪训练 2 某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人, 且 3 个区的高中学生人数之比为 2∶3∶5, 现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样 过程. 类型三 三种抽样方法的比较 2 例 3 某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简 单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用 系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得 号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是________. a.②③都不能为系统抽样; b.②④都不能为分层抽样; c.①④都可能为系统抽样; d.①③都可能为分层抽样. 反思与感悟 根据样本的号码判断抽样方法时,要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机 抽样抽取的样本号码没有规律性;利用分层抽样抽取的样本号码有规律性,即在每一层抽取 的号码个数 m 等于该层所含个体数目与抽样比的积,并且应该恰有 m 个号码在该层的号码段 内;利用系统抽样取出的样本号码也有规律性,其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的 号码是:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.其中,l 为第一个样本号码(l≤k),n 为样本容 量(n=1,2,3,…),l 是第一组中的号码,k 为分段间隔,k=总体容量/样本容量. 跟踪训练 3 一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2,…,79,并依次将其分为 8 个组,组 号为 0,1,…,7,要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样本:即在 0 组先随机抽取一个 号码 i,则 k 组抽取的号码为 10k+j,其中 j=? 取的号码为 6,则所抽到的 8 个号码依次为 ________________________________________________________________________. ?i+k ? i+k< i+k , , ? ?i+k- 若先在 0 组抽 1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学 生中应抽取的人数为________. 2.某


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