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山东省淄博市高青县2017_2018学年高二数学10月月考试题(无答案)

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2017-2018 学年高二(上)10 月考数学试卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 ( )

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.标准差

2. 某单位有青年职工 35 人,中年职工 25 人,老年职工15 人,为了解该单位职工的健康 情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中青年职工为 7 人,则样本容量为( )

A. 7

B. 15

C. 25

D. 35

3.不等式

错误!未找到引用源。的解集为( )

A. ???,1? ??3, ??? 错误!未找到引用源。B.?1, 3?
到引用源。

C. ?1,3?

D.错误!未找

4.对于任意实数 a,b, c, d ,命题① a ? b ,c ? 0 ,则 ac ?bc ;②若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 ;

③若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ;④若 a ? b ,则 1 ? 1 ;⑤若 a ? b ? 0 , c ? d ,则 ac ? bd . ab
其中真命题的个数是( )

A. 1

B.2

C. 3

D.4

5.如图所示程序框图是为了计算和式 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 的值,那么在空白框◇中,可 2 4 6 8 10 12
以填入 ( )

1

A. i ? 7 ?

B. i ? 6 ?

C. i ? 6 ?

D. i ? 7 ?

6. 为了解某市居民用水情况,通过抽样,获得了100 位居民某年的月均用水量(单位:吨),

将数据分成?0,0.5?,?0.5,1?,...,?4, 4.5? 9 组,绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,

居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为( )

A. 2.25, 2.25

B. 2.25, 2.02

C. 2, 2.5

D. 2.5, 2.25

7.已知对任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a 的值总大于 0,则 x 的取值 范围是( ) A.x<1 或 x>3 B.1<x<3 C.1<x<2 D.x<2 或 x>3 8. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的 气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 (A)①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
9.若点 (2, 2) 不在 x ? (4a2 ? 3a ? 2) y ? 4 ? 0 表示的平面区域内,则实数 a 的取值范围是

(?1, 1)

???, ?1? (1 , ??)

???, ?1? [1 , ??)

A. 4

B.

4

C.

4

[?1, 1] D. 4

10.若关于 x 的不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为( )

2

A.???-253,+∞??? B.???-253,1??? C.(1,+∞) D.???-∞,-253???

12 11.若实数 a,b 满足a+b= ab,则 ab 的最小值为

()

A. 2

B. 4 错误!未找到引用源。
D. 2 2

C. 2 错误!未找到引用源。

12.已知不等式 x2 ? ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 (??, x1) (x2, ??) ,其中 x 1? 0 ? x2 ,则

x1

?

x2

?

2 x1

?

2 x2

的最大值为

A. 3

错误!未找到引用源。 B. 0

C. 2

D.

2

?3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线 上.

13.若关于 x 的不等式 kx2-kx+1>0 错误!未找到引用源。的解集为 R,则实数 k 的取值范 围是___________。

14. 某校高三(1)班共有 48 人,学号依次为1, 2,3,..., 48 ,现用系统抽样的办法抽取一个

容量为 6 的样本.已知学好为 3,11,19,35, 43 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应





15.方程 ax2+bx+2=0 错误!未找到引用源。的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2) 上,则 2a-b 的取值范围是_______。

16.若实数 x,y 满足不等式组 是.

,则当 y≤ax+a﹣1 恒成立时,实数 a 的取值范围

3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 17. (本小题满分 10 分)(1)求函数 f(x)=log2(-x2+2x+3)的定义域;
(2)若不等式 x2-2x+k2-1≥0 对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.

18.(本题满分 12 分)某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗 如下表:
已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制, 该企业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产 A、B 两种产品各多少吨,才能获得最大利润?

产品品种 A 产品 B 产品

劳动力(个) 3 10

煤(吨) 9 4

电(千瓦) 4 5

19. (本小题满分 12 分)从某企业生产的某种产品中抽取一部分,测量这些产品的一项质 量指标值,由测量表得如下表:

质量指标值分 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 合计



频数

6

a

38

22

b

n

频率

0.06

0.26

0.38

c

d

1

(I)求出频率分布表中的 a,b,c,d,n 的值。

(II)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(Ⅲ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表);

20. (本小题满分 12 分)2014 年 3 月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次

提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从 2014

年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:

时间

2014 年下半年 2015 年上半年 2015 年下半年 2016 年上半年 2016 年下半年

4

时间代号 t

1

2

3

4

5

人均读书量 y (本) 4

5

6

7

9

根据散点图,可以判断出人均读书量 y 与时间代号 t 具有线性相关关系.

(1)求 y 关于 t 的回归方程 y ? bt ? a ;

(2)根据所求的回归方程,预测该校 2017 年上半年的人均读书量. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

n

n

? ? ti yi ? nt y

(ti ? t)( yi ? y)

b?

i ?1 n

? i?1 n

, a ? y ?bt

? ti2 ? n(t)2

? (ti ? t)2

i ?1

i ?1

21.(本小题满分 12 分)已知关 x 于的不等式 x2-ax-2>0 错误!未找到引用源。的解集为
? ? x x ? ?1或x ? b ?b ? ?1? 错误!未找到引用源。

(1)求 a,b 的值;

(2)当 m ? ? 1 错误!未找到引用源。时,解关于 x 错误! 2

未找到引用源。的不等式 ?mx ? a?? x ? b? ? 0 错误!未找到引用源。.

22、(本小题满分 12 分)
某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千.件.,需另投入成本为 C(x) ,当

年产量不足 80 千件时, C(x) ? 1 x2 ?10x (万元)。当年产量不小于 80 千件时, 3

C(x)

?

51x

?

10000 x

?1450(万元)。每.件.商品售价为

0.05

万元。通过市场分析,该厂生

产的商品能全部售完。
(1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千.件.)的函数解析式;

(2)年产量为多少千.件.时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

5



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