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高中数学第三章函数的应用311方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修1(数学教案)

3.1.1 方程的根与函数的零点 一、教材分析 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修 1 第三章《函 数的应用》第一节的第一课时,主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系, 函数零点存在性定理,是一节概念课. 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的能力基础之 上,利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存 在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础.因此本节内容 具有承前启后的作用,地位至关重要. 二、教学目标 【知识与技能】理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系, 掌握零点存在的判定条件. 【过程与方法】零点存在性的判定. 【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 教学重点难点: 重点 零点的概念及存在性的判定. 难点 零点的确定. 三、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认 识与理解.特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经 有了很深的理解,所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用,但针对高一学生,刚进 人高中不久,学生的动手,动脑能力,以及观察,归纳能力都还没有很全面的基础上,在本节 课的学习上还是会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中,从学生已有的经验出发, 环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望,将学生置于主动参与的地位. 三 教学环节设计 【教学过程】 (一)创设情境,感知概念 实例引入 解下列方程并作出相应的函数图像 2x-4=0;y=2x-4 (二)探究 1:观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数,完成下表: 填空: 方程 根 函数 x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3 y=x2-2x-3 x2-2x+1=0 x1=x2=1 y=x2-2x+1 x2-2x+3=0 无实数根 y=x2-2x+3 1 y 4 2 图象 O y 4 2 -1 1 2 3 x -2 -4 一个交点:(1,0) O y 4 2 -1 1 2 3 x -2 没有交点 O -1 1 2 3 x -2 -4 图象与 x 轴 的交点 两个交点: (-1,0),(3,0) 问题 1:从该表你可以得出什么结论? 归纳: 判别式Δ 方程 ax +bx+c=0 (a>0)的根 2 Δ >0 两个不相等的实数 根 x1、x2 y Δ =0 有两个相等的 实数根 x1 = x2 y Δ <0 没有实数根 y 函数 y=ax +bx+c (a>0)的图象 2 O x1 x2 O x x1 x O x 无交点 函数的图象与 x 轴 的交点 两个交点: (x1,0),(x2,0) 一个交点: (x1,0) 问题 2:一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系? 学生讨论,得出结论:一元二次方程的根就是函数图象与 x 轴交点的横坐标. 问题 3:其他的函数与方程之间也有类似的关系吗? 师生互动:由一元二次方程抽象出一般方程,由二次函数抽象出一般函数,得出一般的结论: 方程 f(x)=0 有几个根,y=f(x)的图象与 x 轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标. (三)辨析讨论,深化概念 概念:对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 2 即兴练习:函数 f(x)=x(x -16)的零点为 ( D ) A.(0,0),(4,0) B.0,4 C.(–4,0),(0,0),(4,0) D.–4,0,4 说明:①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值. ②求函数零点就是求方程 f(x)=0 的根. 2 问题 4:函数的零点与方程的根有什么共同点和区别? (1)联系:①数值上相等:求函数的零点可以转化成求对应方程的根; ②存在性一致: 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点. (2)区别:零点对于函数而言,根对于方程而言. 探究 2:如何求函数的零点? 练习 1:求下列函数的零点 (1)y=3x- 3 (2)y=log2x 小结:求函数零点的步骤: (1)令 f(x)=0; (2)解方程 f(x)=0; (3)写出零点. 练习 2:函数 f(x)=x2-4 的零点为( ) A.(2,0) B.2 C.(–2,0),(2,0) D.–2,2 练习 3:求下列函数的零点 (1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4) 小结: (1)求函数的零点可以转化成求对应方程的根; (2)零点对于函数而言,根对于方程而言. (四)实例探究,归纳定理 零点存在性定理的探索. 问题 5:结合图像,试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点? 观察函数的图象: ①在区间(a,b)上___(有/无)零点;f(a)·f(b) ___ 0(“<”或“>”) . ②在区间(b,c)上___(有/无)零点;f(b)·f(c) ___ 0(“<”或“>”) . ③在区间(c,d)上___(有/无)零点;f(c)·f(d) ___ 0(“<”或“>”) . y a O b c d x 完成课本 P87 的探究,归纳函数零点存在的条件. 3 零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0, 那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是 方程 f(x)=0 的根. 即兴练习:下列函数在相应区间内是否存在零点? (1)f(x)=log2x,x∈[ 1 ,2]; 2 (2)f(x)=e +4x-4,x∈[0,1]. x-1 (五)


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