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葫芦岛市2017届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案解析

2017 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学试卷(理科) 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2? , A ? ?x | x ? 1 ?, B ? ??2,0,2? ,则 CU ? A ? B? ? A. ??2,0? B. ??2,0, 2? C. ??1,1, 2? D. ??1,0, 2? 2.已知复数 z ? i ?1 ? i ? ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列 ?an ? 中,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 42 ,则 S7 ? A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4.下列命题中正确的是 A.若两条直线和同一平面所成角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线垂直 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5.《九章算术》是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西 方早 1 千多年.在《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的四面体 称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示,则该鳖膳的外接球的表面 积为 A. 200? B. 50? C. 100? D. 125 2 ? 3 6.函数 y ? x 2 ln x 2 的图象大致是 x 7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数” ,原题为:今有物,不知其数, 三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著 作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述,并称之为“大衍求一术.下面的程序 框图的算法思路源于“大衍求一术” ,执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 20,17 ,则输 出的 c ? A. 1 B. 6 C. 7 D. 11 8.为了调查广告与销售额的关系,某厂商对连续 5 年的广告费和销售额进行了统计,得到统 ? ? 10.2 x ? a ? ,据此模型,预测广告 计数据如下表(单位:万元) 。由上表可得回归方程为 y 费为 10 万元时的销售额约为 A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D. 118.2 9.已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ? 值为 A. 2 B. ? ? ?? ? 2? ? ? ,若 f ? ? ? ? f ? 0 ? ,则 ? 的最小 2? ? 3 ? 3 2 C. 1 D. 1 2 10. 设 f ? x ? ? ? ?1 ? x,0 ? x ? 1 , 直线 x ? 0, x ? e, y ? 0, y ? 1 所 围成的区域 为 M ,曲 线 ?ln x,1 ? x ? e y ? f ? x ? 与直线 y ? 1 围成的区域为 N,在区域 M 内任取一点 P,则点 P 在区域 N 上的概率 为 A. 2e ? 3 2e B. 3 2e C. e3 ? e 2 ? e ? 1 e D. e ?1 e ?1 11.已知 F 为双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点,过点 F 作 E 的一条渐近线的垂 a 2 b2 2 线,垂足为 P,线段 PF 与 E 相交于点 Q,记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 d ,若 PF ? 2d ,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 12.以下四个命题: ①e ? 2 2 e ② ln 2 ? 2 3 C. 3 3 ? ③? ? 3 ④ ln 2 ln ? ? 2 ? 其中,正确的个数为 A. 1 B. 2 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已 知 平 面 向 量 a, b 的 夹 角 为 120? , 且 a ? 2 ,b ? 4, 若 n a? b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ,则 n? n . 1 ? ? 3 14. ? x ? ? 的 展 开 式 中 , 所 有 二 项 式 系 数 的 和 为 512 , 则 展 开 式 中 x 的 系 数 x? ? 为 15. 已 .(用数字作答) 知 数 列 ?an ? 满 足 2a1 ? 22 a2 ? 23 an ? ? ? 2n an ? n ? n ? N ? ? , bn ? 和为 Sn ,则 S1 ? S2 ??? S30 ? . 1 ,设数列 ?bn ? 的前 n 项 log 2 an ? log 2 an?1 ?x ? y ? 0 ? x? y 16. 设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的取值范围为 x2 ? y 2 ?x ? 3y ? 3 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,函数 f ? x ? ? 3 ? 2 3 sin x cos x ? 2cos 2 x 且 f ? A? ? 5. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 18.(本题满分 12 分) 如图, 四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形,AB // CD, BC ? CD ,平面 SCD ? 平面 ABCD , SC ? CD ? SD ?? AD ? 2 AB, M , N 分别为 SA


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