9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书: 第1章 1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1.2 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求 法.(重点) 2.会求组合体的表面积.(难点、易错点) [基础·初探] 教材整理 1 柱体、锥体、台体的表面积 阅读教材 P23~P25“例 2”以上内容,完成下列问题. 1.多面体的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积. 2.旋转体的表面积 名称 图形 公式 底面积:S 底=2πr2 圆柱 侧面积:S 侧=2πrl 表面积:S=2πrl+2πr2 底面积:S 底=πr2 圆锥 侧面积:S 侧=πrl 表面积:S=πrl+πr2 圆台 上底面面积:S 上底=πr′2 下底面面积:S 下底=πr2 侧面积:S 侧=πl(r+r′) 表面积:S=π(r′2+r2+r′l+rl) 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( ) (3)圆台的高就是相应母线的长.( ) (4)沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图相同,表面积相等.( ) 【解析】 (1)正确.多面体的表面积等于侧面积与底面积之和. (2)错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的,不一定是等腰梯形. (3)错误.圆台的高是指两个底面之间的距离. (4)错误.由于剪开的棱不同,同一个几何体的表面展开图可能不相同.但 是,不论怎么剪,同一个多面体表面展开图的面积是一样的. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× [小组合作型] 空间几何体的表面积和侧面积 一个直角梯形的两底边长分别为 2 和 5,高为 4.将其绕较长底所在直 线旋转一周,求所得旋转体的表面积. 【精彩点拨】 旋转所得到的几何体为圆柱与圆锥的组合体. 【自主解答】 旋转所得几何体如图. 由图可知,几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面 积之和, ∴S=S 圆柱底+S 圆柱侧+S 圆锥侧 =π×42+2π×4×2+π×4×5 =16π+16π+20π=52π. 1.求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台体,再 通过这些基本柱、锥、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面 积. 2.组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分面积. [再练一题] 1.圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶4,若母线长为 10,则圆台的 表面积为( ) A.81π B.100π C.168π D.169π C [圆台的轴截面如图所示,设上底面半径为 r,下底面半径为 R,则它的 母线长为 l= h2+?R-r?2= ?4r?2+?3r?2=5r=10,所以 r=2,R=8. 故 S 侧=π(R+r)l=π(8+2)×10=100π, S 表=S 侧+πr2+πR2=100π+4π+64π=168π.] 1.若长方体的长、宽、高分别为 3 cm、4 cm、5 cm,则长方体的体积为( ) A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 B [长方体即为四棱柱,其体积为底面积×高,即为 3×4×5=60 cm3.] 2.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体 的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π 【解析】 旋转所得几何体为圆柱,底面圆半径为 1,高为 1,侧面积 S=2πrh =2π×1×1=2π.故选 C. 【答案】 C 3.已知圆锥 SO 的高为 4,体积为 4π,则底面半径 r=________. 【解析】 由已知得 4π=13πr2×4,解得 r= 3. 【答案】 3


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图