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2017届安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试题及答案

安徽省皖南八校 2017 届高三(上)第一 次联考数学试卷(文科) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合 A={﹣1,1,2}, B={﹣1,1},则 A∩(?UB)为( A. {1,2} {2} 2.函数 y= D. 的定义域为( A. (﹣∞, ] C. ∪(0, ] 3.已知复数 ,则 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 C. 0.3 ) B. {﹣1,1} ) B. D. (﹣∞, ) (﹣∞, 0) {1} C. ( 0, ] ) B. D. ) 第二象限 第四象限 第三象限 4.若 a=2 ,b=sin1,c=log30.2,则( A. b> c> a c> a> b D. B. a> b> c b> a> c C. 5.已知 f(x)= A. 0 1 D. ﹣1 那么 f( ( 1) )的值是( B. ) ﹣ 2 C. 6. 等于( A. sin2+cos2 B. ) cos2﹣ D. sin2 sin2 ﹣cos2 C. ﹣sin2﹣cos2 7. 已知△ABC 中, a= , b= , B=60°, 那么角 A 等于 ( A. 45° 120°或 60° D. B. 135°或 45° 60° C. ) 8.已知向量 , 满足| |=| |≠0,且关于 x 的函数 f(x) = x + | |x + ? x+2017 在 R 上有极值,则 与 的夹角 θ 的 取值范围为( ) A. ( 0, ] C. ( ,π] B. D. ( ,π] ( , ) 3 2 9. 把曲线 ysinx﹣2y+3=0 先沿 x 轴向左平移 个单位长度, 再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度,得到曲线方程是( A. (1﹣y)cosx+2y﹣3=0 (1+y)sinx﹣2y+1=0 C. (1+y)cosx﹣2y+1=0 3 2 ) B. D.﹣(1+y)cosx+2y+1=0 10.已知函数 f(x)=ax ﹣3x +1,若 f(x)存在唯一的零 点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是( A. (2,+∞) C. 1) B. ) (1,+∞) (﹣∞, ﹣ (﹣∞,﹣2) D. 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 sinα﹣cosα= , 则 sinαcosα= _________ = . 12.已知向量 =(1,﹣2) , =(﹣3,2) ,则 _________ . 13.设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx(x>0)的一条切线,则 实数 b 的值为 _________ . 14.已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ≤ )的部 分图象如示,则 φ 的值为 _________ . 15.已知函数 y=f(x)对任意 x∈R 有 f(x+1)=﹣ 2 , 且当 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x +1,则以下命题正确的是: ①函数 y=f(x)是周期为 2 的偶函数; ②函数 y=f(x)在[2,3]单调递增; ③函数 y=f(x)+ 的最大值是 4; 2 ④若关于 x 的方程[f(x)] ﹣f(x)﹣m=0 有实根,则实数 m 的范围是[0,2]; ⑤当 x1,x2∈[1,3]时,f( )≥ . 其中真命题的序号是 _________ . 三.解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,已知 cosA= . (1)求 sin(B+C)的值; (2)若 a=2,S△ABC= ,求 b,c 的值. 17. (12 分)已知命题 p: ≤0,命题 q: ( x﹣ m) (x﹣m+2) ≤0.m∈R,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值 范围. 18. (12 分)函数 f(x)对任意 x,y∈(0,+∞)满足 f(xy) =f(x)+f(y)且当 x>1 时,f(x)<0. (1)判断函数 f(x)的单调性并证明相关结论; (2)若 f(2)=1,试求解关于 x 的不等式 f(x)+f(x﹣3) ≥2. 19. (13 分) 已知向量 = (mcosθ, ﹣ ) ,= (1, n+sinθ) 且 ⊥ (1)若 m= ,n=1,求 sin(θ﹣ )的值; (2)m= 且 θ∈(0, ) ,求实数 n 的取值范围. 20. (13 分)设函数 f(x)=x +bx+c(b,c∈R) ,已知不论 α,β 为何实数,恒有 f(cosα)≥0,f(2+sinβ)≤0. (1)求证:b+c=﹣1; (2)求实数 c 的取值范围. 2 21. (13 分)设函数 f(x)=x +ax ﹣a x+m(a>0) (1)若 a=1 时函数 f(x)有三个互不相同的零点,求实数 m 的取值范围; (2)若对任意的 a∈[3,6],x∈[﹣2,2],不等式 f(x) ≤1 恒成立,求实数 m 的取值范围. 3 2 2 皖南八校 2017 届第一次联考数学(文科) 参考答案 一.选择题 题 号 答 案 二.填空题 11. 12 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C D A C C B 12. (?2, 2) 13. ln 2 ?1 14. ? 3 15.①②④ 三.解答题 16.(满分 12 分)解析: (1) ? cos A ? 1 2 2 ?sin A ? ??? 2分 3 3 又B ? C ? ? ? A ?sin(B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A ? 1 (2)由S ?ABC ? 2得 bc sin A ? 2 2 2 2 ???6分 3 ?bc ? 3???8分 又a2 ? b2 ? c2 ? 2bccos A ?b


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