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高三数学-2018年3月育才中学月考试卷数学试卷(理)附答案 精品

2018 年 3 月育才中学月考试卷 数学试卷(理) 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | a ? 1 ? x ? a ? 2?, B ? ?x | 3 ? x ? 5? ,则能使 A ? B 成立的实数 a 的取值 范围是 A. ?a | 3 ? a ? 4? 2.复数 B. ?a | 3 ? a ? 4? C. ?a | 3 ? a ? 4? D. ? ( D.2 ) ( ) 2 ? mi ? A ? Bi (m、A、B∈R) ,且 A+B=0,则 m 的值是 1 ? 2i 2 2 A. 2 B. C.- 3 3 1 ? b的解为 x B. ( ? 3. 已知 a ? 0,b ? 0,不等式 ? a ? A. ( ? a,0) ? (0, ) ( ) 1 b 1 1 , ) b a 1 1 ) ? ( , ? ?) a b C. ( ? ,0) ? (0, ) 1 b 1 a D. ( ? ?, ? ? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? 4.不等式组 ?3 x ? 5 y ? 25, 所表示的平面区域图形是 ? x ? 1. ? A.第一象限内的三角形 C.第三象限内的三角形 5.下列四个极限运算中,正确的是 B.四边形 D.以上都不对 ( 2 ( ) ) |x| ?1 x | x | ?1 ?1 (C) lim x ? ?1 x ? 1 (A) lim x ?0 (B). lim x ?1 ?1 x ?1 2( x ? 1) | x| x x ?0 (D) lim ?1 6.把函数 f (x) ? cosx ? 3 sin x 的图象向左平移 m 个单位, 所得图象关于 y 轴对称, 则 m 的最小值为 ( ) A. 5? 6 B. 2? 3 C. ? 3 D. ? 6 7.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a9 ? A.14 8.下面四个命题: B.15 C.16 1 a11 的值为( ) 3 D.17 ①“直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ; ②“直线 l ⊥平面 ? 内所有直线”的充要条件是“ l ⊥平面 ? ” ; ③“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ; ④“平面 ? ∥平面 ? ”的必要不充分条件是“ ? 内存在不共线三点到 ? 的距离相等” ; 其中正确命题的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ ( ) ( ) 9.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , ? A.12 B.14 ?a n ?1 ? a n ? 2( n为奇数 ) 则 a5 等于 ?a n ?1 ? 2a n ( n为偶数 ) C.20 D.22 10.已知椭圆 E 的离心率为 e,两焦点为 F1、F2,抛物线 C 以 F1 为顶点,F2 为焦点,P 为两 曲线的一个交点,若 | PF1 | ? e ,则 e 的值为 | PF2 | B. ( ) A. 3 3 3 2 C. 2 2 D. 6 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 11.若指数函数 f ( x) ? a ( x ? R) 的部分对应值如下表: x x f ( x) 则不等式 f ?1 -2 0.69 4 ? 0 1 2 1.44 ( x ?1) ? 0 的解集为 12.若圆锥曲线 x2 y2 ? ? 1 的焦距与 k 无关,则它的焦点坐标是__________。 k ?2 k ?5 13.若 (1 ? 2x) 2006 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2006 x 2006 ( x ? R ) ,则 (a0 ? a1 ) ? (a0 ? a2 ) ? (a0 ? a3 ) ? ? ? (a0 ? a2006 ) = 2 (用数字作答) 。 14.已知函数 f(x)=log 1 (x -ax-a)的值域为 R,且 f(x)在(-∞,1- 3 )上是增函数,则 a 2 的取值范围是__________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 设向量 a =(cos23°, cos67°), cos22°), b =(cos68°, u ? a ? tb (t∈R)。 (1)求 a ? b ; (2)求| u |的模的最小值。 16. (本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题,其中任何一人答 对与否, 对其它人答题结果无影响。 已知甲答对的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 , 乙、 丙、 丁答对的概率均为 , 3 2 设有 ? 人答对此题,请写出随机变量 ? 的概率分布及期望。 17. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d 大于 0,且 a2 、 a5 是方程 x ? 12x ? 27 ? 0 的两根,数 2 列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? 1 bn ( n ? N ? ) 。 2 (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,试比较 18. (本小题满分 14 分) 如图,在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中,∠ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD= 2a ,点 E 0 1 与 S n?1 的大小。 bn 在 PD 上,且 PE:ED=2:1。 (1)证明 PA⊥平面 ABCD; (2)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为 面的二面角 ? 的大小; (


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