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考前冲刺复习山东省数学(理科)2018届高三单元测试12:必修5第一章《解斜角三角形》

山东省新人教 B 版 2018 届高三单元测试 12 必修 5 第一章《解斜三角形》 (本卷共 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.在△ABC 中,a=1,∠A=30°,∠B=60°,则 b 等于( 3 1 A. B. 2 2 C. 3 ) D.2 a b asinB 1·sin60° 解析:选 C.由 = 得,b= = = 3. sinA sinB sinA sin30° 2.在△ABC 中,a=80,b=100,∠A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 解析:选 B.由 = 得 sin A sin B 100×sin45° 5 2 sinB= = <1, 80 8 又∵a<b, ∴B 有两解. 故三角形有两解. 13 3.在△ABC 中,若 a=7,b=8,cosC= ,则最大角的余弦值是( ) 14 1 1 A.- B.- 5 6 1 1 C.- D.- 7 8 13 2 2 2 解析:选 C.c =7 +8 -2×7×8× =9, 14 ∴c=3,∴B 最大. 2 2 2 7 +3 -8 1 cosB= =- . 2×7×3 7 4.在三角形 ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC 的大小为( ) 2π 5π A. B. 3 6 3π π C. D. 4 3 2 AB +AC2-BC2 52+32-72 1 解析:选 A.由余弦定理 cos∠BAC= = =- , 2×AB×AC 2×5×3 2 2π 所以∠BAC= . 3 ) a b 5.在△ABC 中,∠B=60°,最大边与最小边之比为( 3+1)∶2,则最大角为( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 解析:选 C.设最大角为∠A,最小角为∠C.由∠B=60°得∠A+∠C=120°.根据正弦定 a sinA sin?120°-C? 3+1 理,得 = = = ,所以 2sin(120°-C)=( 3+1)·sinC,即 3 c sinC sinC 2 cosC+sinC= 3sinC+sinC,所以 tanC=1, 又 0°<∠C<180°,所以∠C=45°,所以∠A=75°. 2 2 2 6.在△ABC 中,a +b -ab=c =2 3S△ABC,则△ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 a2+b2-c2 1 2 2 2 解析:选 B.由 a +b -ab=c 得:cos C= = ,∴∠C=60°, 2ab 2 又 2 3S△ABC=a +b -ab, 1 2 2 ∴2 3× ab·sin 60°=a +b -ab, 2 2 2 得 2a +2b -5ab=0, 即 a=2b 或 b=2a. 2 2 2 2 2 2 当 a=2b 时,代入 a +b -ab=c 得 a =b +c ; 2 2 2 2 2 2 当 b=2a 时,代入 a +b -ab=c 得 b =a +c . 故△ABC 为直角三角形. 7.如图所示为起重机装置示意图.支杆 BC=10 m,吊杆 AC=15 m,吊索 AB=5 19 m, 起吊的货物与岸的距离 AD 为( ) 2 2 A.30 m B. 15 3 m 2 C.15 3 m D.45 m 解析:选 B.在△ABC 中,由余弦定理,得 AC2+BC2-AB2 cos∠ACB= 2AC·BC 15 +10 -?5 19? 1 =- , 2×15×10 2 ∴∠ACB=120°,∴∠ACD=180°-120°=60°. 15 3 ∴AD=AC·sin60°= (m). 2 7 2 2 8.在△ABC 中,b -bc-2c =0,a= 6,cosA= ,则△ABC 的面积 S 为( 8 = A. 15 2 B. 15 2 2 2 ) C.2 D.3 2 2 解析:选 A.∵b -bc-2c =0, ∴(b-2c)(b+c)=0. ∵b+c≠0,∴b-2c=0.∴b=2c. 7 2 2 ∴6=c +4c -2c·2c× ,∴c=2,b=4. 8 1 1 49 15 ∴S= bcsinA= ×2×4× 1- = . 2 2 64 2 9.锐角三角形 ABC 中,b=1,c=2,则 a 的取值范围是( ) A.1<a<3 B.1<a< 5 C. 3<a< 5 D.不确定 解析:选 C.因为△ABC 为锐角三角形, 所以 cosA>0,cosB>0,cosC>0, 2 2 2 2 2 2 所以 b +c -a >0,a +c -b >0, a2+b2-c2>0,所以 1+4-a2>0, a2+4-1>0,a2+1-4>0, 2 即 3<a <5,所以 3<a< 5. 又 c-b<a<b+c,即 1<a<3. 由? ? 3<a< 5, ?1<a<3. 得 3<a< 5. 10.△ABC 中,a,b,c 分别是 A、B、C 的对边,且满足 2b=a+c,B=30°,△ABC 的 面积为 0.5,那么 b 为( ) A.1+ 3 B.3+ 3 3+ 3 C. D.2+ 3 3 1 1 1 解析:选 C.2b=a+c, ac· = ? ac=2, 2 2 2 2 2 2 a +c =4b -4, 3 4+2 3 3+ 3 2 2 2 2 ∴b =a +c -2ac· ? b = ? b= . 2 3 3 11.在△ABC 中,下列结论: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ①a >b +c ,则△ABC 为钝角三角形;②a =b +c +bc,则 A 为 60°;③a +b >c ,则 △ABC 为锐角三角形;④若 A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c=1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 b2+c2-a2 2 2 2 2 2 2 解析:选 A


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