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2.3.1双曲线及其标准方程


§2.3.1 双曲线及其标准方程
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 掌握双曲线的定义,理解双曲线的标准方程,会求双曲线的标准方程 【知识回顾】

x2 y2 3 1.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>c)过点(0,4),离心率为 . a b 5
(1)求 C 得方程; 4 (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5 2.小结: 【新知构建】 1.平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹叫 做 ,这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 .

2.双曲线的标准方程. (1)焦点在 x 轴上,方程为 ,焦点坐标为 . ,焦点坐标: . . .

a,b,c 的关系:a>0,b>0,c2=
(2)焦点在 y 轴上,方程为

a,b,c 的关系:a>0,b>0,c2=

例1判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出其焦点的坐标

(1) (3)

x2 y2 ? ?1 4 2 x2 y 2 ? ? ?1 4 2

(2)

x2 y2 ? ?1 2 2

(4)4 y 2 ? 9 x 2 ? 36

例2已知双曲线的焦点为 F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上一点 P 到 F1、F2的距离的差的绝对值 等于8,求双曲线的标准方程.

小结:

【当堂练习】 1.已知 F1、 F是椭圆 2

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,平面内一个动点 4 3 | MF1 | ? | MF2 |? 2 则动点 M 的轨迹是( )
B.双曲线的一个分支 D. 一条射线
2 2

M 满足

A.双曲线 C.两条射线

x y 2.双曲线 - =1 的焦距是( ) 10 2 A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3 x2 y2 3.双曲线 - =1 的焦点坐标是( ). 3 2 2 2 x y 4. 已知双曲线 - =1 上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 3, 则 P 到另一个焦点的距 9 16 离为 . 小结: 【课后作业】 1.到两定点 F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 5 的点 M 的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 x2 y2 2.以椭圆 + =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为( ) 4 3 2 2 2 2 2 2 y y x y x y A. -x2=1 B.x2- =1 C. - =1 D. - =1 3 3 4 3 3 4 x2 y2 3.双曲线 2 - =1 的焦点在 y 轴上,则 m 的取值范围是________. m -4 m+1 c 5 4.在双曲线中, = ,且双曲线与椭圆 4x2+9y2=36 有公共焦点,求双曲线的方程. a 2

x2 y2 5. 设双曲线 - =1, F1, F2 是两个焦点, 点 M 在双曲线上, 若∠F1MF2=90°, 求△F1MF2 4 9 的面积.


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