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河北省承德市高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)学案新人教A版必修3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 1 学习目标 1.了解什么是样本及总体的频率分布, 2.学会用样本的频率分布估计总体的分布,体会估计这种统计思想。 重点难点:学会做频率分布直方图和条形图,并能通过频率分布直方图和条形图对样本的 特征作出估计。 方 法:自主学习 合作探究 师生互动 课 堂 随 笔: 一自主学习 1.在初中,我们已经学习过把样本数据表示成频数分布____和频数分布____这 样的图表形式,从图表上直观地看出样本数据的分布情况,进而估计出总体的 分布情况.本节在初中学过的内容和方法的基础上,介绍了一些新的概念,如 频率分布折线图及总体密度曲线等,要仔细去体会、理解,还增加了利用频率 分布直方图估计众数、中位数及平均数的方法,使我们在失去原始数据的情形 下,也能借助于频率分布直方图估计样本的这些数字特征. 2.分析数据的方法 (1)借助于图形. 用图将各个数据画出来,作图可以达到两个目的,一是从数据中__________; 二是利用图形__________. (2)借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的________方式,为我们提供_______数据的新方式. 3.频率分布直方图 (1)绘制步骤: ①求______,即一组数据中的最大值与最小值的差. ②决定______与______.组距与组数的确定没有具体的标准,一般来说,数据 分组的组数与样本容量有关,样本容量越大,所分组数越____.当样本容量不 超过 100 时,按照数据的多少,常分为 5~12 组. ③将数据______. ④列出__________表. ⑤画出频率分布直方图.其中横轴表示_____,纵轴表示_____________的比. 4.频率分布折线图和总体密度曲线 1 (1)类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的 就得到频率分布折线图. 一般地,当总体中的个体数 , 时,抽样时样本容量就不能太小.例如,如果要 抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量,那么样本容量就应比调查一个 城市的时候大.可以想像,随着样本容量的增加.作图时所分的 组 增加, 减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条 . 频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体 光滑曲线为 [点拨]: 在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. (2)估计方法:实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但是在实际应用 中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用______来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图______;即使对于同一个样本,不同的分组 情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随__________和分组情 况的变化而变化的, 因此不能用样本的___________________得到准确的总体密 度曲线. 二预习自测 1.在 2014 年第十六届亚运会中,各个国家和地区金牌获得情况的条形统计图, 如图所示. 第十六届亚运会各个国家和地区金牌获得情况统计图 从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国,中国所获得金牌数占全部金牌数的 比例约是( A.41.7% ) B.59.8% C.67.3% D.34.4% 2 2.频率分布直方图中,各小矩形面积之和等于( A0 B1/2 C1 D 不确定 ) 3.在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组频率是( A1/5 B1/6 ) C1/10 D 不确定 4 .对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是 ( ) A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无 限接近总体密度曲线 三、互动探究 例 1.抽查 100 袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位:g): 494 498 511 493 497 498 510 493 493 505 496 492 505 488 501 491 504 498 483 510 491 497 515 503 485 493 503 515 483 508 509 509 497 502 518 510 511 512 511 514 495 484 497 509 494 509 500 499 483 485 510 495 493 509 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 499 495 485 498 501 496 (1)列出样本的频率分布表; (2)画频率分布直方图及频率分布折线图; (3)估计净重在 494.5~506.5 g 之间的频率. 493 509 496 509 496 495 496 505 505 499 499 486 505 496 491 501 508 491 509 509 492 510 496 496 499 508 487 511 后 记 与 感悟: 3 跟踪联系 1: 为了解某中学高一年级男生的体重情况, 抽取了同年级 40 名男生的体重, 数据 如下(单位:千克): 62 56 51 60 55 59 55 59 55 59 55 58 54 58 54 57 54 57 54 57 53 57 53 56 52 56 52 56 52 56 52 56 52 56 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率分布表, 绘出频率分布直方图,并估计体重在 58 千克以上的男 生比例. 例 2:中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市 6 万名 高一学生中随机抽取了 400 名,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得 到的有关数据绘制成频率分布直方图,如下图所示.从左


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