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安徽省黄山市屯溪一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省黄山市屯溪一中高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 1.下列: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个随机事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) ; ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A 与 B 是对立事件. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.空间 4 点 A,B,C,D 共面但不共线,下列结论中正确的是( A. 4 点中必能找出其中 3 点共线 B. 4 点中必能找出其中 3 点不共线 C. AB,BC,CD,DA 中必有两条平行 D. AB 与 CD 必相交 3.已知直线 l⊥平面 α,有以下几个判断: ①若 m⊥l,则 m∥α, ②若 m⊥α,则 m∥l ③若 m∥α,则 m⊥l, ④若 m∥l,则 m⊥α, 上述判断中正确的是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4. 圆台上、 下底面的面积之比为 1: 4, 则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是 ( A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 8:7 ) ) 5.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为 ( ) A. B. 16π C. 9π D. 6.已知某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体 积是( ) A. cm B. 3 cm C. 3 cm D. 3 cm 3 7.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于( ) A. B. C. D. 8.已知直二面角 α﹣l﹣β,点 A∈α,AC⊥l,C 为垂足,点 B∈β,BD⊥l,D 为垂足,若 AB=2,AC=BD=1,则 CD=( ) A. 2 B. C. D. 1 9. 如图, 在正四棱锥 S﹣ABCD 中, E 是 BC 的中点, P 点在侧面△ SCD 内及其边界上运动, 并且总是保持 PE⊥AC.则动点 P 的轨迹与△ SCD 组成的相关图形是( ) A. B. C. D. 10.顶点为 P 的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A 是底面圆周上的点,O 为底面圆的圆 心,AB⊥OB,垂足为 B,OH⊥PB,垂足为 H,且 PA=4,C 为 PA 的中点,则当三棱锥 O ﹣HPC 的体积最大时,OB 的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率是 ,则至少一个 5 点或 6 点的概率 是 . 12.如图所示,在边长为 5+ 的正方形 ABCD 中,以 A 为圆心画一个扇形,以 O 为圆心 画一个圆,M、N,K 为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆 O 为圆锥底面,围成一个圆锥, 则圆锥的全面积与体积分别是 与 . 13.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三 角形面积的 倍. 14.某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为 xm 的河流,他不小心把一件物品丢在 途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概 率为 ,则河宽为 m. 15.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ ACD 是等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60°的角; ④AB 与 CD 所成的角为 60°; 其中正确结论是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.在如图所示的几何体中,四边形 ACC1A1 是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°, 点 A、B、E、A1 在一个平面内,AB=BC=CC1=2, . (1)证明:A1E∥AB; (2)证明:平面 CC1FB⊥平面 AA1EB. 17.已知关 x 的一元二次函数 f(x)=ax ﹣bx+1,设集合 P={1,2,3}Q={﹣1,1,2,3, 4},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对(a,b) . (1)列举出所有的数对(a,b)并求函数 y=f(x)有零点的概率; (2)求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. 18.某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a,b,c,女生两名,分别记为 x,y,现从中 任选 2 名学生参加校数学竞赛, (1)写出这种选法的基本事件空间 (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率. 2 (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率. 19.如图,AA1、BB1 为圆柱 OO1 的母线,BC 是底面圆 O 的直径,D、E 分别是 AA1、CB1 的中点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE∥面 ABC; (2)求四棱锥 C﹣ABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比; (3)若 BB1=BC,求 CA1 与面 BB1C 所成角的正弦值. 20.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=a,又 PA⊥平面 ABCD,PA=4.BQ=t (1)若在边 BC 上存在一点 Q,使 PQ⊥QD,求 a 与 t 关系; (2)在(1)的条件下求 a 的取值范围; (3) (理科做,文科不做)当边 BC 上存在唯一点 Q,使 PQ⊥QD 时,求二面角 A﹣PD﹣Q 的余弦值. 21.三棱锥 S﹣ABC 中,侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直,M 为三角形 ABC 的重心,D 为 AB 的中点,作与 SC 平行的直线 DP. 证明: (1)DP 与 SM


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