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高中数学一轮(文科)人教B版配套多媒体课件第七章不等式第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_图文

第3讲 二元一次不等式(组)与简 单的线性规划问题 ? 夯基释疑 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 ? 课堂小结 例1 例2 训练1 训练2 训练3 例3 夯基释疑 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)不等式 Ax+By+ C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax+ By+ C= 0 的上方.( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (3) 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界 上. ( ) (4)目标函数 z= ax+by(b≠0)中,z 的几何意义是直线 ax+by - z= 0 在 y 轴上的截距.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ? ). ?x-y≥0, 则 a 的取值范围是 ( ?2x+y≤2, ?4 ? ? 例 1(1) 若不等式组 A.? ,+∞ ? B.(0,1] y ≥ 0 , ?3 ? ? ? ?4 ? ? 4? ?x+y≤a C.?1, ? D. (0,1]∪? ,+∞ ? 3 ? ? ?3 ? 表示的平面区域是一个三角形, ?x-y≥0, (1)解 ? 不等式组 ?2x+y≤2, 表示的平面区域 x+y=a. ?y≥ 0 ? 如图(阴影部分), ?2 2? 求 A,B 两点的坐标分别为?3,3?和(1,0), ? ? 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形, 则直线 x+y=a 的 a 的取值范围 4 是 0<a≤1 或 a≥ . 3 第3页 x-y=0 返回目录 2x+y=2 结束放映 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ?x≥0, ? 例 1 (2)若不等式组?x+3y≥4,所表示的平面区域被直线 y=kx ?3x+y≤4 ? 4 7 + 分为面积相等的两部分,则 k 的值是( )A. 3 3 解析 (2)不等式组表示的平面区域如图所示. ? 4 4? 由于直线 y=kx+ 过定点?0, ? 3 3? ? 因此只有直线过 AB 中点时, 4 直线 y=kx+ 能平分平面区域. 3 ?1 5 ? ?1 2? 4 5 k 4 7 当 y=kx+ 过点? , ?时,= + ,所以 k= . 3 2 2 3 3 ?2 5? 答案 (1)D (2)A 第4页 3 B. 7 4 C. 3 3 D. 4 因为 A(1,1),B(0,4),所以 AB 中点 D? , ?. ?2 2 ? 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界, 测试点定域. 注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线, 有等号时直线画成实线.测试点可以选一个,也可以选多个, 若直线不过原点,则测试点常选取原点. 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 【训练 1 】 (1) 若函数 y = 2x 图象上存在点 (x , y) 满足约束条件 ?x+y-3≤0, ? 1 3 ?x-2y-3≤0,则实数 m 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 2 2 2 ?x≥m, ? 解析(1) 在同一直角坐标系中作出函数 y=2 的 ? ?x+ y- 3≤0, 图象及? 所表示的平面区域, ? ?x- 2y- 3≤0 x y 3 2 1 y=2x 如图阴影部分所示. 由图可知,当 m≤1 时, –2 函数 y=2x 的图象上存在点(x,y) 满足约束条件, 故 m 的最大值为 1. 第6页 O –1 –1 1 2 x-2y-3=0 x 3 x+y-3=0 x= m 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ?x+y-1≥0, ? 【训练 1】(2)在平面直角坐标系中,若不等式组? x-1≤0, (a ? ax-y+1≥0 ? 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 解析(2) ?x+y-1≥0, ? 不等式组? x-1≤0, 所围成的平面区域如图. ? ax-y+1≥0 ? ∵其面积为 2,∴|AC|=4, 从而 C 点坐标为(1,4), 代入 ax-y+1=0,解得 a=3, 故选 D. 答案 (1)B (2)D 第7页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 简单线性目标函数的最值问题 【 例 题 2 】 (1)(2014· 新 课 标 全 国 卷 Ⅱ) 设 x , y 满 足 约 束 条 件 ?x+y-1≥0, ? ?x-y-1≤0, 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B. 7 C. 2 D. 1 ?x-3y+3≥0, ? 解析(1)约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示, 1 z 4 y 由 z=x+2y,得 y=- x+ , 2 2 3 z 1 z 为直线 y=- x+ 在 y 轴上的截距, 2 2 2 2 x-y-1=0 z 要使 z 最大,则需 最大, 2 1 x -3y+3=0 1 z 所以当直线 y=- x+ 经过点 x 2 2 –1 O 1 2 3 z x+y-1=0 1 B(3,2)时,z 最大, –1 2 y=- x 1 z 2 y =x + 最大值为 3+2× 2=7,故选 B. 2 2 第8页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 简单线性目标函数的最值问题 【例题 2 】 (2)(2014· 新课标全国卷 Ⅰ) 设 x , y 满足约束条件 ? ?x+y≥a, ? 且 ? ?x-y≤-1, z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( C.-5 或 3 D.5 或-3 ) A.-5 B. 3 解析(2) 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示, 其中 1 z 由 z=x+ay 得 y=- x+ . a a ?a-1 a+1? ? A?


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