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函数的零点练习题


函数的零点练习

? 4x ? 4, x ? 1 1、 函数 f ? x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
A.4 B.3 C.2 )
?2 ?

D.1

2、函数 f ( x) ? log2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间(
1 1? A. ? ? , ? ?8 4? 1 1? B. ? ? , ? ? 4 2?

1 ? C. ? ? ,1?

D.(1,2)

3、 数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f ? x ? 可以是( ) B. f ? x ? ? ( x ?1)2
1 D. f ( x ) ? ln (x ? ) 2
1

A. f ? x ? ? 4x ?1 C. f ? x ? ? ex ?1

1 4.若 x0 是方程 ( ) x ? x 3 的解,则 x0 属于区间( 2 ?2 ? ?1 2? ?1 1? A. ? ,1? . B. ? , ? . C. ? , ? ?3 2? ?3 ? ?2 3? ? 1? D. ? 0, ? ? 3?



5.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1). B. (1,1.25).

) D. (1.75,2)

C. (1.25,1.75) )

6.函数 f ?x? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1?

D. ?1,2? )

7.函数 f ?x? ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?1,2?

8.设函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 1) ? x, 则在下列区间中函数 f ( x) 不存在零点的是 A. ?? 4,?2? B. ?? 2,0? C. ?0,2? D. ?2,4?

9.已知 x0 是函数 f ? x ? ? 2 x ? A. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

1 的一个零点,若 x1 ? ?1, x0 ? , x2 ? ?x0 ,??? ,则 1? x

B. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

C. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

D. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

?4 x ? 4, x ≤1, 10.函数 f ( x) ? ? 2 的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的交点个数 ? x ? 4 x ? 3,x ? 1
是( A.4 ) B.3 C.2 D.1 )

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 11.函数 f ?x ? ? ? 的零点个数为( ? 2 ? ln x , x ? 0 ?
A.0 B.1 C.2 D.3 ) 12、函数 f(x)= x —cosx 在[0,+∞)内 ( (A)没有零点

(B)有且仅有一个零点

(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 13.设 m,k 为整数,方程 mx 2 ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)内有两个不同的根,则 m+k 的最小值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D) 13

14、若函数 f ( x) ? a x ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 15、方程 9 x ? 6 ? 3x ? 7 ? 0 的解是 ..

16、已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 在 [?2,2] 的图象如下所示:

给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题是 ②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 . (将所有正确的命题序号填在横线上).

17、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是 增函数 , 若方程 f ( x ) ? m(m ? 0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.
?2 x?2 ? , 18.已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 3 ?( x ? 1) , x ? 2 ?
则数 k 的取值范围是_______ 19.方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为 .

20 .若函数 f ?x? ? a x ? x ? a ?a ? 0.a ? 1? 有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 。 。

21.直线 y =1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 22.已知 x ? 3 是函数 f ( x) ? a ln(1 ? x) ? x2 ?10x 的一个极值点. (Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间;

(Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ( x) 的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围.

9 23.设函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 6 x ? a 2

(1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围

1 24.设函数 f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点( 处的切线斜率; 1,f( 1 )) (Ⅱ)求函数的单调区间与极值;


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