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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(26)

备考 2011 高考数学基础知识训练(26) 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 .若 U ? { n n 是小于 9 的正整数 } , A ? { n ? U n 是奇数 } , B ? { n ? U n 是 3 的倍数 } , 则 ?U ( A ? B ) ? ________.

2 .设等比数列 { a n } 的公比 q ?

1 2

,前 n 项和为 S n ,则

S4 a4

? __________.

3 .经过点 ( ? 2 , m ) 和 ( m , 4 ) 的直线的斜率为 1,则该直线方程_________.

4 .已知曲线 y ?

1 3

x ?
3

4 3

,则过点 P ( 2, 4 ) 的切线方程是______________

5 .设变量 x, y 满足约束条件 ?

? x ? y ≥ 0, ??2 ≤ x ≤ 3.

则目标函数 2 x ? y 的最小值为__________

6 . 已知直线 l1 : ( m ? m ? 2 ) x ? 2 y ? ( m ? 2 ) ? 0 和 l 2 : 2 x ? ( m ? 2 ) y ? 2 ? 0 平行,则 m 的
2

值为_________
1
x ?x
2

7 .求函数 y ? ( )
3

的单调减区间为__________.

8 .别用“p 或 q” p 且 q” “ “非 p”填空. (1)命题“ 3 的值不超过 2”是_______形式; (2)命题“方程(x-2)(x-3)=0 的解是 x=2 或 x=3”是_______形式; (3)命题“方程(x-2) +(y-3) =0 的解是 ?
2 2

? x ? 2, ?y ? 3

”是_______形式.

9 .二次函数 f(x)=2x +bx+5,如实数 p≠q,使 f(p)=f(q),则 f(p+q)=

2

10.若 tanx=-

3

,则 x=

.

11.求和: ( x ?

1 y

) ? (x ?
2

1 y
2

) ? ? (x ?
n

1 y
n

) ? ______________________。 ( y ? 0 )

12.某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 .

2

2

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

俯视图

y 13 . 在 区 域 M ? ? ? x, ? 0 ?

x? ?

, 0? y ? 2 随机撒一把黄豆,落在区域 ?内

N ?

? ? x,

y ?

y ? ?

x ?

2

? x内的概率是________________。
2 2

( 14.一束光线从点 A(-1,1)发出,并经过 x 轴反射,到达圆 x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 1 上一

点的最短路程是



二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知全集 U ? R , 集合 A ? { x | log 2 ( 3 ? x ) ? 2 }, 集合 B ? { x | (1)求 A、B; (2)求 ( C U A ) ? B .
5 x? 2 ? 1}.

16.求与双曲线

x

2

?

y

2

? 1 有公共渐近线,且焦距为 8 的双曲线的方程.

5

3

17. ABCD 是长方形,四个顶点在平面 ? 上的射影分别为 A ? 、 B ? 、 C ? 、 D ? ,直线 A ? B ? 与 C ?D ? 不重合.①求证: A ? B ?C ?D ? 是平行四边形;②在怎样的情况下, A ? B ?C ?D ? 是 长方形?证明你的结论.

18.某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 f ( x ) (万件)与月 .... 份 x 的近似关系为 f ( x ) ?
1 150 x ( x ? 1)(3 5 ? 2 x ) ( x ? N 且 x ? 1 2 ) .

(1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x ) (万件)与月份 x 的函数关系式,并求出哪个月 份的需求量超过 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求,则 p 至少为 多少万件.

19.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 有最小正周期 4,且 x ? ? 0 , 2 ? 时, f ( x ) ? ⑴求 f ( x ) 在 ? ? 2, 2 ? 上的解析式; ⑵判断 f ( x ) 在 ? 0 , 2 ? 上的单调性,并给予证明;

3
x

x

9 ?1



⑶当 ? 为何值时,关于方程 f ( x ) ? ? 在 ? ? 2, 2 ? 上有实数解?

20 . 已 知 数 列 的 前 n 项 和 为 , 点 ( n ,
b n ? 2 ? 2 b n ? 1 ? b n ? 0 ( n ? N ) ,且 b 3 ? 11
?

Sn n

) 在直线 y ?

1 2

x?

11 2

上.数列满足:

,前 9 项和为 153.
k 57

(1)求数列,的通项公式; (2) 设 c n ?
?

3 ( 2 a n ? 11 )( 2 b n ? 1 )

,数列的前 n 项和为,求使不等式 Tn ?

对一切

( n ? N ) 都成立的最大正整数的值;
* (3)设 n ? N , f ( n ) ? ?

? a n , n 为奇数 ? b n , n 为偶数

, 问是否存在 m ? N ,使得 f ( m ? 15 ) ? 5 f ( m )

?

成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

参考答案 填空题 1 . 【答案】 ? 2 , 4 , 8 ? 解 法 1
1 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} ,

,



A ? {1, 3, 5, 7} , B ? {3, 6, 9} ,





A? B ?{

3 ,所以 ? U ( A ? B ) ? {2, 4, 8} , 5 , 7 , 9 }
( A ? B ) ? {2, 4, 8}
4

解析 2 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} ,而 痧 ( A ? B ) ? { n ? U | n U 2 .答案:15【解析】对于 s 4 ?
a 1 (1 ? q )
4

U

1? q

, a 4 ? a 1 q ,?
3

s4 a4

?

1? q
3

q (1 ? q )

? 15

3 .x ? y ? 3 ? 0 4 . y ? 4x ? 4 ? 0 5 .?
3 2

6 . 3 7 . ? , ?? ? ?2 ?
?1 ?

8 .(1)非 p 9 .5; 10.kπ -
?
3

(2)p 或 q (3)p 且 q

,k∈Z

解答题 15. 解: (1)由已知得: log 2 ( 3 ? x ) ? log
4 ?3 ? x ? 4 ?? ?3 ? x ? 0,

2

解得 ? 1 ? x ? 3 , ? A ? { x | ? 1 ? x ? 3}. 由
5 x? 2 ? 1, 得 ( x ? 2 )( x ? 3 ) ? 0 , 且 x ? 2 ? 0 , 解得 ? 2 ? x ? 3 .

? B ? { x | ? 2 ? x ? 3}.

(2)由(I)可得 C U A ? { x | x ? ? 1或 x ? 3}. 故 ( C U A ) ? B ? { x | ? 2 ? x ? ? 1或 x ? 3}.

16.

x

2

?

y

2

? ?1 .

10

6

17.证明:

? ? ①? A A ? ? ? ,B B ? ? ? , A A ? // B B ? , A A ? // 面 B B ?C ?C . 同理 AD // 面 B B ?C ?C , ? 面 A A ? D ?D // 面 B B ?C ?C ,? A ? D ? // B ?C ? 同理 A A ? // C ?D ? .? A ? B ? 与 C ?D ? 不重合,
? A ? B ?C ?D ? 为平行四边形.

②在 ABCD // ? 时, A ? B ?C ?D ? 为长方形.? ABCD // ? ,? A A ? ? ABCD , ? A ? ? AB ,? AD ? A A ? D ?D .? AB // A ? B ? ,? A ? B ? ? A A ? D ?D , ? B ?A ? ? A ? D ? ,? A ? B ?C ?D ? 为长方形.

19.解:⑴当 ? 2 ? x ? 0 时, 0 ? ? x ? 2 , f ( ? x ) ?
9 3
x x

3

?x

?x

?1

?

3
x

x

9 ?1

,

又 f ( x ) 为奇函数,? f ( x ) ? ? f ( ? x ) ? ?

1? 9



当 x ? 0 时,由 f ( ? 0 ) ? ? f (0 ) ? f (0 ) ? 0 ? f ( x ) 有最小正周期 4,
? f (?2) ? f (?2 ? 4) ? f (2) ? f (?2) ? f (2) ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ),? f ( x ) 在 ? 0 , 2 ? 上为减函数。

⑶即求函数 f ( x ) 在 ? ? 2, 2 ? 上的值域。 当 x ? ? 0 , 2 ? 时由⑵知, f ( x ) 在 ? 0 , 2 ? 上为减函数,

?

9 82

? f ( 2 ) ? f ( x ) ? f (0 ) ?

1 2


9 82 ? f (? x) ? 1 2

当 x ? ? ? 2 , 0 ? 时, 0 ? ? x ? 2 ,?
9 ? ? 1 f ( x) ? ? f (? x) ? ? ? , ? ? 82 ? ? 2



当 x ? { ? 2, 0, 2} 时, f ( x ) ? 0
9 ? ? 1 ? 9 1? , ? ? f ( x ) 的值域为 ? ? , ? ? ? ? 0? ? ? 82 ? ? 2 ? 82 2 ? 9 ? ? 1 ? 9 1? , ? 时方程方程 f ( x ) ? ? 在 ? ? 2, 2 ? 上有实数解。 ? ? ? ?? ,? ? ? ? 0? ? ? 82 ? ? 2 ? 82 2 ?

Sn 1 11 Sn 1 11 1 2 11 20.(1)点(n, )在直线 y= x+ 上,∴ = n+ ,即 Sn= n + n, n 2 2 n 2 2 2 2 an=n+5 * ∵bn+2-2bn+1+bn=0(n?N ),∴bn+2-bn+1= bn+1-bn=?= b2-b1. ∴数列{bn}是等差数列,∵b3=11,它的前 9 项和为 153,设公差为 d,
9×8 则 b1+2d=11,9b1+ ×d=153,解得 b1=5,d=3.∴bn=3n+2 2 3 1 1 1 1 = = ( ), (2an―11)(2bn―1) (2n―1)(2n+1) 2 2n―1 2n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn=b1+b2+b3+?+bn= (1- )+ ( - )+ ( - )+?+ ( ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n―1 2n+1 1 1 = (1) 2 2n+1 1 1 1 * ∵Tn= (1)在 n?N 上是单调递增的,∴Tn 的最小值为 T1= . 2 2n+1 3 k k 1 * ∵不等式 Tn> 对一切 n?N 都成立,∴ < .∴k<19.∴最大正整数 k 的值为 18 57 57 3 (2)由(1)得,cn= (3) n?N ,f(n)=?
*

?an,n为奇数, ?n+5,n为奇数, =? ?bn,n为偶数 ?3n+2,n为偶数.

当 m 为奇数时,m+15 为偶数;当 m 为偶数时,m+15 为奇数. 若 f(m+15)=5f(m)成立,则有 3(m+15)+2=5(m+5)(m 为奇数) 或 m+15+5=5(3m+2)(m 为偶数) 解得 m=11.所以当 m=11 时,f(m+15)=5f(m)



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