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江西省上饶县中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题

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江西省上饶县中学 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题
时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 , 是非 实数,代数式 是( ) A. B. C. D. ) 的值组成的集合是 ,则下列判断正确的

2.如下图所示, 是全集, , 是 的子集,则阴影部分所表示的集合是(

A. A

B

B. A

B

C. B ,且 .设

?CU A?
, ,

D. A

?CU B ?


3.对于集合 , ,定义

则 A. 4.函数 5. 二 次函数 (

中元素的个数为( B.

) C. 的值域是( ) D.

A.

B.

C.

D.

满足 )

,且

,则实数 的取值范围是

A.

B.

C.

D.



6.设集合 A.1

, 则从

到 B.2

的映射

中, 满足 C.3

的映射的个数是 ( D.4



-1-

7.设 直线 A.

,记 对称,则 的值为( B. )

,若函数

的图象关于

C.

D. 近似的最

8.用一次函数 小值为( )

近似地刻画下列表中的数据关系,则函数

A.

B.

C.

D.

9.为 了得 到函



的图象,可以把函数 A.沿 轴向右平移 个单位

的图象适当平移,这个平移是( B.沿 轴向右平移 个单位



C.沿 轴向左平移 个单位

D.沿 轴向左平移 个单位

10.设函数

,若

,则 等于(

)

A.

B.

C.

D.

11.设常数

,集合 ,则 的取值范围为( )

.若

12. 对 A. ,定义运算 , 的值是( ) B. C. ,其中 D. 是常数,等式右边的运算是通

任意实数

常的加法和乘法运算.已知 ,都有 ,则

,并且有一个非零常数 ,使得对任意的

A.

B.

C.

D.
-2-

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 ,集合 ,若 ,

则实数 的值组成的集合为__________ . 14.设全集 , 与 是 的子集,若 ,则称 与 为一个“理 是两个

想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是__________(规定 不同的“理想配集”) 15.已知下列四个命题: ①若 ②若 ③ ④ 为减函数,则 为增函数,则函数 与 与 均为 在 上的增函数,则 为增函数; 在其定义域内为减函数; 也是区间

上的增函数; ,则 在 上是增函

上分别是增函数与减函数,且 .

数.其中正确命题的序号是

16.已知函数



上的递增函数,则实数

的取值范围是__

. 三、解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) 17.设全集 (1)求 (2)记集合 ,已知集合 ; ,已知集合 ,若 , .

,求实数 的取值范围.

18.设

是定义在 上的函数,且对任意实数 ,有 的解析式; 在 上的最小值为



(1)求函数 (2)若函数 围.

,求实数 的取值范

-3-

19.已知二次函数 有两个相等实根. (1)求 的解析式;

,(

是常数且

)满足条件:

且方程

(2) 问是否存在实数 存在,求出

, 使

的定义域和值域分别为



. 若

的值,若不存在,说明理由.

20. 已知定义域为 ,都有 (1)证明: (2)求不等式

的函数

满足:①

时, .求:

;②

;③对任意



上的递减函数. 的解集.

21.设函数 (1)求 的最小值

, 的解析式;

, 为常数.

(2)在(1)中,是否存在整数 ,使得 出 的最小值;若不存在,请说明理由.

对于任意

均成立?若存在,求

22.已知集合 零的实数 满足条件: ;

, =

,是否存在不为 .若存在,求出 ;若不存

在,请说明理由.

-4-

上饶县中 2021 届高一年级上学期第一次月考 数 学 试 卷 答 案 第 1 题答案 B 第 1 题解析 当 , 全为正数时,代数式的值是 ;当 , 全是负数,则代数式的值是 一正一负时,代数式的值是 ; 综上得集合 ,故选 . 第 2 题答案 C 第 2 题解析 阴影部分所表示的集合是 ,选 C.

;当 , 是

第 3 题答案 C 第 3 题解析 根据题意得: 第 4 题答案 D 第 4 题解析 函数

,共有 个元素.

,如图,

则函数的值域为 第 5 题答案 D 第 5 题解析 二次函数 又由 又由 第 6 题答案 C

,故选 D.

满足 ,故函数 ,故若



,故函数 的图象关于直线 对称. 上为增函数,在 上为减函数. ,则 或 ,故选 D.

-5-

第 6 题解析 的映射形式为: ① ,② ,③ ,④ ,

其中④不符合题意, 故选 C. 第 7 题答案 D 第 7 题解析 ∵记 ∴函数 则由图象可知函数 , 对应的图象如图, 对称,∴ .

关于

第 8 题答案 A 第 8 题解析 由表格中的数据关系可得 故选 A. 第 9 题答案 D 第 9 题解析 平移前的“ 即 ,左移.

,则函数 ,当 时, 有最小值 .

”,平移后得“

”,用“ ”代替了“

”,

故这个平移是 轴向左平移 个单位.

第 10 题答案
-6-

D 第 10 题解析 当 时, ,则 第 11 题答案 B 第 11 题解析 ⑴ 时, 若 ,则 所以 . ⑵ 时, 若 ,则 所以 . 综上所述 a 的取值范围为 故选 B.

,则 ;当 ,综上可知

时, .

, ; , ; .





第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为 , , 所以 , , 可得 , , 因此 , 所以 , 若 ,则 即 , 因为有一个非零常数 ,使得对任意的 ,都有 所以 且 ,结合 可得 所以 , , 则 ,故选 D. 第 13 题答案

, , ,

第 13 题解析 因为 ,当 当 时, 时,

, 又

, 所以 ; . .

; 当

时,

综上所述, 的取值集合是

-7-

第 14 题答案 第 14 题解析 若当 当 当 当 第 15 题答案 ① 第 15 题解析 ①显然成立;②当 时, 在定义域内不单调,只分别在区间 时, 时,

时, 时, 时, 时,

或 或 或

或 或 ,共 种; ,共 种; ,有 种,所以共有 种.

,共 种;

分别递减,所以错误;③当 在区间 上不单调,所以错误;④当 ,其不是单调函数,所以错误。所以正确命题的序号是①

第 16 题答案 第 16 题解析 依题意,函数是 填 . 上的递增函数,则 ,解得 ,故

第 17 题答案 (1) . (2) . 第 17 题解析 (1)根据题意得: , , 所以 . (2) ,B∪A=A; 所以① ,解得 ② ,即 ,解得 综上所述:实数 的取值范围为 第 18 题答案 (1) (2) 第 18 题解析 解 :令



; ; .

; . ,则
-8-

得 化简得 即 因为 所以 因为 所以 所以 第 19 题答案 (1) (2)存在实数 第 19 题解析 (1)依题意,方程 ∴ ∴ ; 使 的定义域为 值域为 .

.

有两个相等实根.∴ ∴ ∴ ∴ (2)∵





的对称轴为



又当

时,



上为增函数, 设

存在, 则







即存在实数

使 第 20 题答案 或 第 20 题解析 设 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 时, , ,则

的定义域为

值域为

.

.

, , , ,



, 上的减函数。
-9-

又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴不等式的解集为 第 21 题答案 , .而

, , ,

, , 或 .

(1)



(2)存在, 的最小值为 . 第 21 题解析 (1)对称轴 , ①当 时, 在 上是增函数, 时有最小值 ; ②当 时, 在 上是减函数, 时有最小值 ; ③当 时, 在 上是不单调, 时有最小值 ;





(2)存在,由题知 时,

在 ,

是增函数,在 恒成立

是减函数, , ∴ ,

∵ 为整数,∴ 的最小值为 . 第 22 题答案 或 .

第 22 题解析 假设存在 满足题意.设 得 , 即一定有 。因为 ,

,则有 ,∴集合 , . 又

,上式两端同除以 中的元素互为倒数关系.由 = , ∴



. ∴

- 10 -

或 定理知 或

.由此得

或 解得 或

.由韦达 ...

- 11 -



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