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河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考理科数学试题_图文

豫南九校 2016—2017 学年下期第三次联考 数学(理)参考答案 一、选择题 BCBCD 1.B 2.C ACDAA CB 【解析】因为 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ,所以 z ? 1 ? i ,所以 z ? 12 ? 12 ? 2 .故选 B. 【解析】根据数学归纳法的证明步骤,可知第二步归纳假设的正确写法: 假设 n=k(n≥5)时命题成立. 3.B 【解析】 因为 a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? 45 , 所以 5a7 ? 45 , 所以 a7 ? 9 , 因为 S3 ? ?3 , 所以 a2 ? ?1,所以公差 d ? a7 ? a2 ? 2 ,所以 a5 ? a2 ? 3d ? 5 .故选 B. 5 4.C ?3 【 解 析 】 设 BC 边 上 的 高 线 为 AD , 则 B C A, D 所 以 AC ? AD2 ? DC2 ? 5AD , AB ? 2 AD .由余弦定理,知 AB2 ? AC 2 ? BC 2 2 AD2 ? 5 AD2 ? 9 AD2 10 ,故选 C. cos A ? ? ?? 2 AB ? AC 10 2 ? 2 AD ? 5 AD 5.D 【解析】a·μ=1× (-1)+1× 0+1× 1=0,得直线 l 垂直于平面法向量,则直线 l 在平面 α 内或直线 l 与平面 α 平行. 6.A 【解析】错误!未找到引用源。=(错误!未找到引用源。x2+cosx)|错误!未找到引用 源。=错误!未找到引用源。π2-1-1=错误!未找到引用源。-2. 7.C 【解析】由题意易知④中 x 与 z 负相关. 8.D 【解析】∵三个区域至少有一个安保小组,所以可以把 5 个安保小组分成三组,一种是 按照 1、1、3,另一种是 1、2、2;当按照 1、1、3 来分时共有 N1 ? 按 照 1 、 2 、 2 来 分 时 共 有 N2 ? 1 3 C1 5C4 C3 A3 3 ? 60 ,当 2 A2 2 2 1 C5 C3 C1 3 A3 ? 90 , 根 据 分 类 计 数 原 理 知 共 有 , 故 A2 2 N ? N1 ? N2 ? 150 ,选 D. 9.A 【解析】由 P( B | A) ? 知 a? P( AB) ? 1得 P( AB) ? P( A) 即 A ? B ,画出可行域,数形结合 P( A) 1 . 2 0 ?1 2 时, a 取得最大值,此时 a ? 10.A 【解析】∵由 AF1 ? AF2 ? 2a ,∴ Rt ?AF1 F2 内切圆半径为 AF2 ? F1 F2 ? AF1 2 ? 2c ? 2 a ?c?a? 2 ? 3 ? 1 a ? c ? 3a ,∴离心率 e ? 3 ,故选 A. ? 11.C 【解析】由题可知 6(a ? b ? c) ? 26 ? 11 ? 11 ? 48 故 a ? b ? c ? 8 ,所以 a, b, c 得分只 有 5、2、1或4、3、1 两种情况, 又甲 6 场得 26 分, 则只有 a ? 5, b ? 2, c ? 1 这一种情况, 且 26 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 1 ,故 A,B 均错,又乙在其中一场比赛中获得第一名,而甲有 5 场 第一,所以 D 错.而乙只能是 11 ? 5 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 ,故选 C. 12.B 递减,在 ?? 2,0?, ?1,2? 上递增,又? f ?? 2? ? ?28 ? a, f ?0? ? a, f ?1? ? ?1 ? a, f ?2? ? 4 ? a ,由图象 可知 ?28 ? a ? 0 ? ?1 ? a 或 a ? 0 ? 4 ? a ,解得 a ? ?? 4,0? ? ?1,28?,故选 B. 二、填空题 【解析】设函数 f ?x? ? 2x3 ? 3x 2 ? a ,则 f ' ?x? ? 6x 2 ? 6x ? bx?x ? 1? ,易得 f ?x ? 在 ?0,1? 上 13. ?56 15. B ? 14. y ? ?2 x ? 1 5 ? 12 13) 16. (?13, r 2 8? r r r r 16 ?3 r 13. 【解析】展开式通项为 Tr ?1 ? C8 ( x ) (? ) ? (?1) C8 x ,令 16 ? 3r ? 7 , r ? 3 , 1 x 3 所以 x7 的 (?1)3 C8 ? ?56 .故答案为 ?56 . 14. 【解析】当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 f (? x) ? ln x ? 3x .又因为 f ( x) 为偶函数,所以 f ( x) ? f (? x) ? ln x ? 3x ,所以 f ?( x ) ? 为 y ? 3 ? ?2( x ? 1) ,即 y ? ?2 x ? 1 . 1 ? 3 ,则切线斜率为 f ?(1) ? ?2 ,所以切 线方程 x 15. 【解析】因为 A,B 均为锐角,由 sin ? A ? B ? ? cos ? A ? B ? , 得 sin A? cos B ? sin B ? ? cos A ? cos B ? sin B ? ∵ cos B ? sin B ? 0 ,∴ sin A ? cos A ,则 A 的大小为 又 cos2 B ? cos2 C ? sin 2 A ? ? sin A sin B , 2 2 2 ∴ 1 ? sin B ? 1 ? sin C ? sin A ? ? sin A sin B , ? , 4 ? ? ? ? ∴ sin 2 C ? sin 2 B ? sin 2 A ? ? sin A sin B , 2 2 2 ∴ a ? b ? c ? ?ab ,∴ cos C ? 1 ? ? ? 5 ?. ,∴ C ? ,∴ B ? ? ? ? ? 2 3 3 4 12


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