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高一(上)数学期末考试试题(B卷)及答案


高一( 高一(上)数学期末考试试题(B 卷) 数学期末考试试题(
一、选择题(每小题只有一个答案正确,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知全集 U=R,A={-1},B={ x lg( x ? 2) = lg x } ,则(
2



(A)A ? B

(B)A ∪ B = φ

(C)A ? B

(D) UA) ∩ B={2} (C )

2.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( (A) y = 2
x

(B) y = 2 x + 2 ? x

(C) y = lg

1 x +1

(D) y = lg x + )

(

x2 +1

)

3.在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示,则这两个函数为( (A) y = a
x

和 y = log a (? x )
?1

x (B) y = a 和 y = log a x

(C) y = a ? x 和 y = log a x

?1

(D) y = a ? x 和 y = log a (? x ) 4.等差数列 {a n } 中,已知 a 2 + a12 = 3 ,则 S13=( (A)18 (B)19.5 (C)21 (D)39 ) )

5.当 x ∈ [0,+∞] 时,下列函数中不是增函数的是( (A) y = x 2 + x ? 3 (C) y = 2 x 2 + x + 1 (B) y = 2 x (D) y = 3 ? x

6.如果 f (n + 1) = f (n ) + 1 ,(n ∈ N * ) 且 f (1) = 2 ,则 f (100 ) 的值是( (A)102 (B)99 (C)101 (D)100 ) (B)(



7.下列不等式成立的是( (A) log 3 π < log 2 0.8

1998 ? 5 1999 ? 5 ) ) >( 2000 2000
2 1

2

2

(C) log 3 5 > log 2 5 8.给出下列等式

1999 ? 5 2001 ? 5 (D)( ) <( ) 2000 2000

① log 5 2 ? log 5
2

4 2 = 1 ? log 5 5



a2 a
3

a2

=a
2

6 5

③{ y y = ? x + x ? 1, x ≥ 1 } ∩ {x x =
2

m + 1 ? 2, m ≥ 0} = {?1}
x+3 > 0} x?3
(D)③④

④{ x 1 ? 2 x < 5 } ∪ { x 6 ? x ? x > 0 }={ x ? 则上述等式成立的是( (A)①③ ) (C)②④

(B)①②

9.若数列 {a n } 为等比数列,则下面四个命题: ①数列 a n

{ }也是等比数列;
3

②数列 {? a n } 也是等比数列; ③数列{

1 }也是等比数列; an
其中正确的个数是( (D)4 个
4 2

④数列{ a n }也是等比数列, (A)1 个 (B)2 个



(C)3 个

10.在映射 f∶A→B 中,A={1,2,3, k },B={4,7, a , a + 3a }其中, a, k ∈ N ,对应法 则 f∶ x → y = 3 x + 1 ( x ∈ A, y ∈ B ),则 a, k 的值分别为( (A) a = 2, k = 5 (B) a = ?5, k = 2 (C) a = 5, k = 2 ) (D) a = 2, k = 4

11.将函数 y = 3 x 的图像向左平移 1 个单位得到图像 C1,将 C1 向上平移一个单位得到 C2,再 作 C2 关于直线 y = x 的对称图像 C3,则 C3 的解析式是( (A) y = log 3 ( x + 1) + 1 (C) y = log 3 ( x ? 1) ? 1 (B) y = log 3 ( x + 1) ? 1 (D) y = log 3 ( x ? 1) + 1 ) )

12.下列命题中错误命题的个数是( ..

①“若 log 2 x ≤ 1, 则 log 2 (x ? 1) 无意义”的否命题是真命题; ②“若 lg x + lg( x ? 1) = lg 2 ,则 x ? x = 2 ”的逆否命题是真命题;
2

③“一个数是 6”是“这个数是 4 和 9 的等比中项”的充分不必要条件; ④“ a n = a1 + (n ? 1)d ”是“数列 {a n } 为等差数列”的充要条件。 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 填空题( 13.所有能被 6 整除的二位正数之和为 14.已知 f ( x ) = x + a ,且 f (? 1) = 0 ,则 f
3 2 ?1

(2) 的值是

15.函数 y = ? x ? 4mx + 1 在[2,+ ∞ )上是减函数,则 m 的取值范围是 16.函数 y =

8 ? 2x 的定义域是 log 2 (3 x + 1)

三、解答题(本题共 48 分) 解答题( 17. (本题满分 8 分)判断 y = 1 ? 2 x 3 在(- ∞,+∞ )上的单调性,并用定义证明。

18. (本题满分 10 分)已知等差数列 {a n } 中, a 2 = 8 ,前 10 项的和 S10 = 185 , (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式 a n ; (Ⅱ)若从数列 {a n } 中依次取出第 2、4、8… 2 n ,…项,按原来的顺序排列成一个新的数列, 试求新数列的前 n 项的和为 Tn .

a ? 2x ?1 19.(本题满分 10 分)设函数 f ( x ) = (a ∈ R ) 是 R 上的奇函数。 1+ 2x
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的反函数; (Ⅲ)若 k ∈ R ,解不等于: log 2

1+ x 1+ x > log 2 1? x k

20.(本题满分 10 分)某渔场原有鱼 2 万斤,所养鱼的重量第一年的增长率为 200%,以后每 年的增长率都是前一年的一半,问: 1)饲养三年后的鱼的重量是多少;

2)如果因为环境污染,每年损失重量 10%,那么经过多少年后鱼的重量开始减少。

21. (本题满分 10 分) 给定义等比数列的公比 q 满足 q < 1 时,称该数列为无穷逆缩等比数列,可以证明这样的 数列的所有项的和 S =

a1 1? q
1 ,求它的前 6 项的和; 3

1) 若一个等比数列的所有项的和为 6,公比为-

高一(上)数学期末考试试题(B 卷)
一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 D 10 A 11 C 12 A

二、填空题 13.810 三、解答题 17.y=1-2x 在(- ∞ ,+ ∞ )上为单调减函数。
3

14.1

15.m ≥ ?1

16.x ∈ (- , 0) ∪ (0,4)

1 3

证明:任取 x1,x2 ∈ R,且- ∞ <x1<x2<+ ∞ f(x1)-f(x2)=(1-2x 1)-(1-2x 2)=2(x 2-x1 )=2(x2-x1)(x 2+x1x2+x 1)=2(x2-x1)[(x1+x2) + ∵x2>x1∴x0-x1>0,又 1+x2) (x + + ∞ )上为单调减函数。
2 3 3 3 3 2 2 2

3 1 x 2] 4

3 2 3 x1 >0, ∴f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2)故 f(x)=1-2x 在 ∞ , (4

18. (Ⅰ)设公差为 d,则 a2=a1+d=8

10a1+

10 × 9 d = 185 2
n

即 a1+d=8,2a1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴an=a1(n-1)d=3n+2 (Ⅱ)An=a2+a4+a8+…+a2 =(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+ …+(3×2 +2)=3×(2+4+8+… +2 )+2n=3×2 +2n-6 19. (Ⅰ)Q f(x) 为奇函数,∴ f(-x)=-f(x)
n n+1 n

a ? 2?x ?1 a ? 2x ?1 a ? 2x 1? a ? 2x 即 =? , = 1 + 2x 1 + 2?x 1+ 2x 2x +1
即:a-2x=1=1-a·2 ( Ⅱ ) ∵ y=
x

∴a+a·2x=1+2 ,∴a(1+2 )=1+2x∴a=1 ∴ y+y · 2 =2 -1 ∴ 2 (y-1)=-1-y, ∝ 2 =
x x x x

x

x

a ? 2x ?1 2x ?1 = 1+ 2x 1+ 2x

1+ y 1? y

即:

f (x)=log2

-1

1+ x (-1<x<1) 1? x

(Ⅲ)log2

?? 1 < x < 1 1+ x 1+ x >log2 等价于 ? ? k 1? x k log 2 (1 + x) ? log 2 (1 ? x) > log 2 (1 + x) ? log 2 ?

?log 2 (1 ? x) < log 2 k ?? 1 < x < 1 ?? ? ?? 1 < x < 1 ?0 < 1 ? x < k
(i)-1<1-k<1,即 0<k<2 时,{ x ? 1 < x < 1 } (ii)1-k ≤ -1,即 k ≥ 2 时,{ x ? 1 < x < 1 }

?? 1 < x < 1 ?? ?1 ? k < x < 1

20 . Ⅰ ) 由 题 意 : a1=2+2 × 2=6,a2=2+2 × 2+(2+2 × 2)=12, ∵ a2=a1+a1 × 1,a3=a2+a2 × (

1 =12+6=18 2 ∴ ∴饲养 3 年后鱼的重量为 8 万斤。
(Ⅱ)同理:a4=a3+a3

1 1 ,a5=a4+a4× ,… 4 8 1 1 ∴ an=an-1+an-1 n ? 2 =an-1(1+ n ? 2 ) 2 2
× 设第 n 年鱼的重量最大,则有

?a n ≥ a n ?1 ? ?a n ≥ a n +1

1 ? 1 ≥ n?2 ? ? n?2 ?2 ?2 ≤ 9 9 即? ? ? n ?1 ?2 ≥ 9 ? 1 ≤1 ? ? 2 n?2 9 ?

Q n ∈ N * ∴n=5 ∴从第 6 年(5 年后)鱼的重量开始减少。

21. (Ⅰ)由所给定义及公式有 6=

a1 1 1 ? (? ) 3

∴a1=8

1 8[1 ? (? ) 6 ] 4368 a (1 ? q ) 3 因此 S6= 1 = = 1 729 1? q 1 ? (1 ? ) 3
6

(Ⅱ)由题意:a2=6,S3=21 即?

?a1 q = 6 … ① ?a1 q + a1 q + a1 = 21… ②
2

① q 6 得等式 = 2 ② 21 1+ q + q

解得 q=

1 或 q=2 2

∴当 q=

1 12 时,该数列为无穷逆缩等比数列,此时 a1=12,所有项和 S= = 24 1 2 1? 2

当 q=2 时,该数列不是无穷逆缩等比数列,此时 a1=3,则 S10=

3(1 ? 210 ) = 3(210 ? 1) = 3069 1? 2



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