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精品高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4

最新整理,精品资料 高中数学第一章三角函数 1-6 余弦函数的图像与性质优化训 练北师大版必修 4 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.135°角的正弦和余弦为( A. B. C. D. 解 析 : 设 135° 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P , 则 P 点 坐 标 为 (, ). ∴sin135°=,cos135°=. 答案:B 2.(1)已知角 α 的终边经过点 P(3,4) ,求角 α 的正弦和余弦; (2)已知角 α 的终边经过点 P(3t,4t) ,t≠0,求角 α 的正弦和 余弦. 解: (1)由 x=3,y=4,得|OP|=r==5. ∴sinα =,cosα =. (2)由 x=3t,y=4t,得 r==5|t|. 当 t>0 时,r=5t. 因此 sinα =,cosα =. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite (最 喜爱的 ) ) 1/7 最新整理,精品资料 当 t<0 时,r=-5t.因此 sinα =, cosα =. 3.已知角 α 的终边与函数 y=的图像重合,求 sinα 、cosα . 解:由题意可知 α 的终边在第一或第三象限. 若 α 终边在第一象限,则在终边上任取点 P(2,3). 此时 x=2,y=3,r=. ∴sinα =,cosα =. 若 α 终边在第三象限,则在终边上任取点 P(-2,-3). 此时 x=-2,y=-3,r=. ∴sinα =,cosα =. 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.若 cosα =0,则角 α 等于( A.kπ (k∈Z)B.+kπ (k∈Z) C.+2kπ (k∈Z)D.+2kπ (k∈Z) 解析:根据余弦函数的定义,cosα ==0.所以 x=0.所以 α 的终边落 在 x 轴上.所以 α = +kπ (k∈Z). 答案:B 2.如果角 θ 满足 cosθ 与 sinθ 同号, 则角 θ 所在的象限是 ( A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 解析:由 cosθ 、sinθ 同号,可知角 θ 可能在第一象限,也可能在 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite (最 喜爱的 ) ) ) 2/7 最新整理,精品资料 第三象限. 答案:A 3. 若角 α 的终边经过点 M (-3, -1 ) ,则 sinα =____________ , cosα =____________. 解析:依题意 x=-3,y=-1, ∴r=. ∴sinα =, cosα =. 答案: 4.若 MP 和 OM 分别是 α =的正弦线和余弦线,则 MP、OM、0 的大小关 系是__________. 解析:在单位圆中,画出角 α =的正弦线 MP 和余弦线 OM,易知 MP> 0>OM. 答案:MP>0>OM 5.角 α 终边上一点 P(4t,-3t) (t≠0) ,求 2sinα +cosα 的值. 解:据题意有 x=4t,y=-3t, ∴r==5|t|. (1)当 t>0 时,r=5t,sinα =,cosα =, ∴原式=. (2)当 t<0 时,r=-5t,sinα =,cosα =, interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite (最 喜爱的 ) 3/7 最新整理,精品资料 ∴原式=. 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.已知角 α 的终边与射线 y=-3x(x≥0)重合,则 sinα ·cosα 等于 ( A. C. D. 解析: 根据三角函数的定义, 在终边上取点求值.在 α 终边上取一点 P(1,-3) ,此时 x=1,y=-3, ∴r=. ∴sinα =,cosα =. ∴sinα ·cosα =. 答案:A 2.如果角 α 满足 sinα >0,且 cosα <0,则 α 是第几象限的角 ( ) ) B. A.一 B.二 C.三 D.四 解析:由 sinα >0、cosα <0 可知角 α 必在第二象限. 答案:B 3.若角 α 的终边经过点 P(-3,b) ,且 cosα =,则 b=___________, sinα =___________. 解析:由,得 b=±4. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite (最 喜爱的 ) 4/7 最新整理,精品资料 ∴r=5,sinα =. 答案:±4 ± 4.已知 α 的终边经过点(3a-9,a+2)且 cosα ≤0、sinα >0,则 a 的取值范围是___________. 解析:α 终边在 y 轴正半轴或者第二象限内,所以有解此不等式即 可得到 a 的取值范围. 答案:-2<a≤3 5.在 (0, 2π ) 内满足=-cosx 的 x 的取值范围是___________. 解析:∵=|cosx|=-cosx,∴cosx≤0, ∴x 在第二或第三象限或 x 轴非正半轴上或 y 轴上. 又 x∈(0,2π ) ,∴≤x≤. 答案:≤x≤ 6.已知角 α 的终边落在直线 y=kx 上,且 cosα =a(a≠0) ,求 k 的 值. 解:∵cosα =a,∴sin2α =1-a2,sinα =±, ∴当 α 为第一、二象限角时,sinα =,k=t


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