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【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件 新人教B版必修3


§2.2 2.2.1

用样本估计总体

用样本的频率分布估计总体 的分布

2.2. 1 用样 本的 频率 分布 估计 总体 的分 布 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案

学习目标 1.了解当总体的个体取不同值较多, 甚至无限 了解当总体的个体取不同值较多, 了解当总体的个体取不同值较多 学会列频率分布表, 时,学会列频率分布表,画频率分布直方图或 频率分布折线图去估计总体分布. 频率分布折线图去估计总体分布. 2.会读茎叶图并利用它估计总体分布. .会读茎叶图并利用它估计总体分布. 3.体会用样本估计总体的优越性和必要性, .体会用样本估计总体的优越性和必要性, 培养辩证唯物主义观点, 培养辩证唯物主义观点,体会数学在生活中的 广泛应用. 广泛应用.

课前自主学案

温故夯基 收集数据的常用方式: 做试验 、 收集数据的常用方式:__________、 设计调查问卷. 查阅资料 ___________、_____________________ 、 设计调查问卷.

知新益能 1. 通常我们对总体作出的估计一般分成两种 : . 通常我们对总体作出的估计一般分成两种: 样本的频率分布 估计总体的分 一种是用__________________估计总体的分 一种是用 另一种是用_________________估计总 布 . 另一种是用 样本的数字特征 估计总 频率 体的数字特征. 体的数字特征. 2.在频率分布直方图中,纵轴表示 组距 , .在频率分布直方图中,纵轴表示________, 数据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积 __________________表示,各小长方形的面 表示, 表示 等于1 积总和__________. 积总和等于

3. 连结频率分布直方图中各小长方形上端 . 的中点,就得到频率分布折线图,随着 样本容量 ____________ 的 增 加 , 作 图 时 所 分 的 组数 __________不断增加 , 相应的频率分布折 不断增加, 不断增加 线图就会越来越接近于一条光滑曲线, 线图就会越来越接近于一条光滑曲线 , 统计 中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的 中称之为总体密度曲线, 总体在各个区域内取值的规律. 反 总体在各个区域内取值的规律. 映 ________________________________ 保留所有信息 4. 当样本数据较少时 , 用茎叶图表示数据 . 当样本数据较少时, 可以随时记录 记录 的效果较好.它不但可以_______________, 的效果较好.它不但可以 , 而 且 _______________ , 对 数 据 的 表示 ________和 和 ______都带来方便. 都带来方便. 都带来方便

思考感悟 将数据的样本进行分组的目的是什么? 将数据的样本进行分组的目的是什么? 提示: 提示 : 从样本中的一个个数字中很难直接看 出样本所包含的信息,通过分组, 出样本所包含的信息 , 通过分组 , 并计算其 频率,目的是通过描述样本数据分布的特征, 频率 , 目的是通过描述样本数据分布的特征 , 从而估计总体的分布情况. 从而估计总体的分布情况.

课堂互动讲练

考点突破 考查基本概念、 考查基本概念、绘制统计图形
例1 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗 美国历届总统中,

斯福, 他于1901年就任 , 当时年仅 岁 ; 就任 年就任, 斯福 , 他于 年就任 当时年仅42岁 时年纪最大的是里根, 他于1981年就任 , 当时 年就任, 时年纪最大的是里根 , 他于 年就任 69岁 . 下面按时间顺序 从 1789年的华盛顿到 岁 下面按时间顺序(从 年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共 44任)给出了历届美国总统 年的奥巴马, 年的奥巴马 任 给出了历届美国总统 就任时的年龄: 就任时的年龄:

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46, 54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频 将数据进行适当的分组, 将数据进行适当的分组 率分布直方图和频率折线图; 率分布直方图和频率折线图; (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任 用自己的语言描述一下历届美国总统就任 时年龄的分布情况. 时年龄的分布情况. 列频率 画频率分 【思路点拨】 ? ? 分布表 布直方图

画频率分 对总体进 ? 布折线图 行估计

【解】

(1)以4为组距,列表如下: 以 为组距 列表如下: 为组距,
频数累计 正 正 正正正 正 频数 频率 2 0.04550.15 7 91 8 0.1818 16 0.3636 5 0.1136 4 0.0909 2 0.0455 44 1.00

分组 [41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5] 合计

(2)从频率分布表中可以看出,将近 从频率分布表中可以看出,将近60%的美国 从频率分布表中可以看出 的美国 总统就任时的年龄在[50,60)岁之间,45岁以下 岁之间, 岁以下 总统就任时的年龄在 岁之间 岁以上就任的总统所占的比例相对较小. 及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小. 岁以上就任的总统所占的比例相对较小 名师点评】 在列频率分布表时, 【名师点评】 在列频率分布表时, 先求极差 (即最大值 最小值 再分组 , 注意分组不能太 即最大值—最小值 再分组, 即最大值 最小值)再分组 多也不能太少,要牢固掌握列频率分布表及画 多也不能太少, 频率分布直方图的步骤与方法. 频率分布直方图的步骤与方法.

变式训练1 从某校高一年级的 从某校高一年级的1002名新生 变式训练 名新生 中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的 中用系统抽样的方法抽取一个容量为 的 身高样本,数据如下(单位 单位: 身高样本,数据如下 单位:cm): : 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162

167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 157 166 162 161 164 166 (1)作出该样本的频率分布表; 作出该样本的频率分布表; 作出该样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图. 画出频率分布直方图. 画出频率分布直方图 在全部数据中找出最大值180和最小 解:(1)在全部数据中找出最大值 在全部数据中找出最大值 和最小 值151,则两者之差为 ,确定全距为 , ,则两者之差为29,确定全距为30, 决定以组距3将区间 将区间[150.5,180.5]分成 个 分成10个 决定以组距 将区间 分成 组. 从第一组[150.5,153.5)开始,分别统计各组 开始, 从第一组 开始 中的频数,再计算各组的频率, 中的频数,再计算各组的频率,样本的频率 分布表如下: 分布表如下:

分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5] 合计

个数累计 正 正 正正一 正正正正 正正正 正正 正

100

频数 4 8 9 11 22 18 14 7 4 3 100

频率 0.04 0.08 0.09 0.11 0.22 0.18 0.14 0.07 0.04 0.03 1.00

(2)频率分布直方图如图所示. 频率分布直方图如图所示. 频率分布直方图如图所示

画茎叶图 某赛季甲、 某赛季甲 、 乙两名篮球运动员每场比 赛得分的原始记录如下. 赛得分的原始记录如下. 甲运动员得分: 甲运动员得分 : 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; ; 乙运动员得分: 乙运动员得分: 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 请根据数据画出茎叶图. 请根据数据画出茎叶图. 思路点拨】 画茎叶图时,数字8是一位数 是一位数, 【思路点拨】 画茎叶图时,数字 是一位数, 十位数字可以写成0. 十位数字可以写成
例2

【解】

如图所示. 如图所示

【名师点评】 茎叶图保留了原始数据,所有的数 名师点评】 茎叶图保留了原始数据, 据信息都可以很容易的从图中获得. 据信息都可以很容易的从图中获得. 变式训练2 在某电脑杂志上的一篇文章中 , 每个 在某电脑杂志上的一篇文章中, 变式训练 句子的字数如下: 句子的字数如下: 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25 ,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中, 在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字数如 下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13 ,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示; 将这两组数据用茎叶图表示; 将这两组数据用茎叶图表示 (2)将两组数据进行比较分析,能得到什么结论? 将两组数据进行比较分析, 将两组数据进行比较分析 能得到什么结论?

茎叶图如图. 解:(1)茎叶图如图. 茎叶图如图 (2)通过比较分析可见,电脑杂志上每个句子 通过比较分析可见, 通过比较分析可见 的字数集中在10~ 之间 之间, 的字数集中在 ~30之间, 中位数为22.5,报纸上每个 中位数为 , 句子的字数集中在22~ 之 句子的字数集中在 ~40之 中位数为27.5, 间,中位数为27.5,由此可 得出结论: 得出结论:电脑杂志上每个 句子的平均字数比报纸上每 个句子的平均字数要少. 个句子的平均字数要少.

频率分布直方图的应用 为了了解小学生的体能情况, 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学 同年级部分学生进行跳绳测试, 同年级部分学生进行跳绳测试 , 将所得数据整理 画出频率分布直方图如图, 后 , 画出频率分布直方图如图 , 已知图中从左到 右前三个小组的频率分别是0.1, 右前三个小组的频率分别是 ,0.3,0.4,第一小 , 组的频数为5. 组的频数为
例3

(1)求第四小组的频率; 求第四小组的频率; 求第四小组的频率 (2)问参加这次测试的学生人数是多少? 问参加这次测试的学生人数是多少? 问参加这次测试的学生人数是多少 (3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落 问在这次测试中, 问在这次测试中 在第几小组内? 在第几小组内? 思路点拨】 根据“ 【思路点拨】 (1)根据“各小组的频率之和 根据 等于 1”,可知第四小组的频率等于 1-(0.1 ” - 根据频率、 +0.3+0.4)=0.2;(2)根据频率、频数、样本 + = ; 根据频率 频数、 三者之间的关系式: 容量 n 三者之间的关系式:第 k 小组的频率 第k小组的频数 小组的频数 = , 可知 n=第一小组的频数 = 样本容量n 样本容量 ÷第一小组的频率;(3)先将各小组的频数分 第一小组的频率; 先将各小组的频数分 第一小组的频率 别求出 再分析确定中位数. 别求出,再分析确定中位数.

第四小组的频率= - 【 解 】 (1)第四小组的频率= 1-(0.1+0.3+ 第四小组的频率 + + 0.4)=0.2. = (2)n = 第 一小组的频数 ÷ 第一小组的频率 = 5÷0.1=50. ÷ = (3) 因 为 0.1×50 = 5,0.3×50 = 15,0.4×50 = × × × 20,0.2×50=10. × = 即第一、第二、第三、 即第一、 第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.

【 名师点评】 解本题的关键是准确掌握频 名师点评】 频数、 样本容量(数据总数 数据总数)之间的关系 率 、 频数 、 样本容量 数据总数 之间的关系 及中位数的概念. 及中位数的概念. 变式训练3 为了了解高一学生的体能情况 , 为了了解高一学生的体能情况, 变式训练 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 , 将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图 将所得数据整理后 , (如图所示 , 图中从左到右各小矩形的面积 如图所示), 如图所示 之比为2∶ ∶ ∶ ∶ ∶ , 之比为 ∶ 4∶17∶15∶10∶2,第二小组频 数为12. 数为

(1)第二小组的频率是多少? 第二小组的频率是多少? 第二小组的频率是多少 样本容量是多少? 样本容量是多少? (2)若次数在 若次数在110以上 含110次) 以上(含 若次数在 以上 次 为达标, 为达标,试估计该校全体高一 学生的达标率是多少? 学生的达标率是多少? (1)第二小组的频率是 第二小组的频率是10×0.008= 0.08, 解 : (1) 第二小组的频率是 10×0.008 = 0.08 , 样本容量是12÷ 样本容量是 ÷0.08=150. = (2) 达 标 率 为 (0.034 + 0.030 + 0.020 + 0.004)×10 × =0.088×10=88%. × =

方法感悟 1.当总体很大或不便获得时,可以用样本的 .当总体很大或不便获得时, 频率分布估计总体的频率分布, 频率分布估计总体的频率分布 , 如列频率分 布表, 布表 , 绘制频率分布直方图以及频率分布折 线图等, 而当样本数据较少时, 线图等 , 而当样本数据较少时 , 则可利用茎 叶图来表示数据. 叶图来表示数据. 2.频率分布表表示数据的优点是在数量表示 . 上比较确切, 缺点是不够直观、 形象, 上比较确切 , 缺点是不够直观 、 形象 , 分析 数据分布的总体态势不太方便. 数据分布的总体态势不太方便. 3.频率分布折线图的优点是它反映了数据的 . 变化趋势. 变化趋势.

如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩 如果样本容量不断增大, 小,那么频率分布折线图就趋向于总体分布 的密度曲线. 的密度曲线. 4.用茎叶图刻画数据有两个优点:一是所 .用茎叶图刻画数据有两个优点: 有的数据都可以从这个茎叶图中得到; 有的数据都可以从这个茎叶图中得到;二是 茎叶图便于记录和表示, 茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分 布情况. 布情况.但当样本数据较多或数据位数较多 时,茎叶图就显得不太方便了. 茎叶图就显得不太方便了. 5.一般地,样本容量越大,估计就越精 .一般地,样本容量越大, 确.


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