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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 三角函数试题精选24


三角函数 24
一)选择题 2 1.函数 y=2cos x+1(x∈R)的最小正周期为 (A)
π 2

( (D) 4π

B)

(B) π

(C) 2π

2.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象



B )

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 ? 3、三角方程 2sin( -x)=1 的解集为( C ) 2 ? 5? (A){x│x=2kπ + ,k∈Z}. (B) {x│x=2kπ + ,k∈Z}. 3 3 ? K (C) {x│x=2kπ ± ,k∈Z}. (D) {x│x=kπ +(-1) ,k∈Z}. 3
4.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin ( A )

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

B. y ? 12 ? 3 sin( D. y ? 12 ? 3 sin( ( C.4 ( B ) C )

?

?
12

6

t ? ? ), t ? [0,24 ] t?

?
2

), t[0,24]

5. tan15°+cot15°的值是 A.2 B.2+ 3

D.

4 3 3
3 2

? ? ? ? 6. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

7.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是 D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

-1-

8.已知函数 f ( x) ? sin(?x ?

?
2

) ? 1 ,则下列命题正确的是 B
B. f ( x) 是周期为 2 的偶函数 D. f ( x) 是周期为 2 的非奇非偶函数

A. f ( x) 是周期为 1 的奇函数 C. f ( x) 是周期为 1 的非奇非偶函数

9.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是(C) A. ? ? 1, ? ? C. ? ?

?
3

B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?

?
3

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? ? 2 6

二)填空题 B C 中, ? C 所对的边。 a、 b、 c 分别是 ?A 、 ?B ? 45? , b?2 2 , 10. 在 ?A 若 ?A ? 105? , ?B 、 则 c ? __________.2 11、若 tgα =

1 ? ,则 tg(α + )= 3 2 4

.

三)解答题 12. 设全集 U=R (1)解关于 x 的不等式 | x ? 1 | ?a ? 1 ? 0(a ? R);

(2)记 A 为(1)中不等式的解集,集合 B ? {x | sin(?x ? 若(


?
3

) ? 3 cos( ?x ?

?
3

) ? 0} ,

A)∩B 恰有 3 个元素,求 a 的取值范围.

本小题主要考查集合的有关概念,含绝对值的不等式,简单三角函数式的化简和已知三 角函数值求角等基础知识, 考查简单的分类讨论方法, 以及分析问题和推理计算能力. 满 分 12 分.

-2-

13. 已知 sin( 解:由 sin(

?
4

? 2? ) ? sin(

?
4

? 2? ) ?

? 2? ) 4 4 1 ? 1 1 ? sin( ? 4? ) ? cos 4? ? , 2 2 2 4 ? ? 5? 1 . 得 cos 4? ? . 又 ? ? ( , ), 所以 ? ? 4 2 12 2 sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 cos2? 于是 2 sin 2 ? ? tan? ? cot? ? 1 ? ? cos2? ? ? ? cos2? ? sin ? cos? sin 2? 5? 5? 3 5 ? ?(cos2? ? 2 cot 2? ) ? ?(cos ? 2 cot ) ? ?(? ? 2 3) ? 3. 4 4
6 6 2 2

?

? 2? ) ? sin(

?

1 ? ? ,? ? ( , ), 求2 sin 2 ? ? tan ? ? cot ? ? 1 的值. 4 4 2

? 2? ) ? sin(

?

? 2? ) ? cos(

?

14. 已知 tan(

?
4

??) ?

1 2

(I)求 tan ? 的值; (II) 求

sin 2? ? cos2 ? 的值。 1 ? cos 2?

本小题考查两角和正切公式,倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查运算能力.满分 12 分. 解:

-3-

解法二:由(I), tan ? ? ?

1 1 ,得 sin ? ? ? cos ? 3 3

?

sin 2 ? ?

?
于是

1 cos 2 ? 9 1 1 ? cos 2 ? ? cos 2 ? 9 9 cos 2 ? ? 10 cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 4 5

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分

2 3 sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? ? cos 2 ? ? ? 3 5
代入得

3 9 ? ? sin 2? ? cos ? 5 ? 5 10 ? ? 4 1 ? cos 2? 6 1? 5
2

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分

-4-

15.已知 0<α <

π α α 5 π ,tan +cot = ,求 sin( α ? )的值. 2 2 2 2 3

解:由题意可知 sin ? ?

4 , 5

? sin(? ? ) ? 3
16.

?

4?3 3 10

设函数 f(x)=a?b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, (Ⅰ)若 f(x)=1- 3 且 x∈-

3 sin2x),x∈R.

? ? , ],求 x; 3 3

(Ⅱ)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)(|m|< 求实数 m、n 的值.

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象, 2

17.
2 2 已知 6 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos ? ? 0, ? ? [

?
2

, ? ], 求 sin( 2? ?

?
3

) 的值.

本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能,满分 12 分. 解法一:由已知得: (3 sin ? ? 2 cos? )(2 sin ? ? cos? ) ? 0

? 3 sin ? ? 2 cos ? ? 0或2 sin ? ? cos ? ? 0
由已知条件可知 cos ? ? 0, 所以 ? ?

?

, 即? ? ( , ? ). 2 2

?

2 于是 tan ? ? 0,? tan ? ? ? . 3
-5-

sin( 2? ?

?
3

) ? sin 2? cos

?
3

? cos 2? sin

?
3

3 (cos2 ? ? sin 2 ? ) 2 sin ? cos? 3 cos2 ? ? sin 2 ? ? ? ? 2 cos2 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? sin 2 ? tan? 3 1 ? tan2 ? ? ? ? . 2 1 ? tan2 ? 1 ? tan2 ? ? sin ? cos? ?
2 将 tan ? ? ? 代入上式得 3

2 2 (? ) 1 ? (? ) 2 ? 3 3 3 sin(2? ? ) ? ? ? ? 2 2 2 3 2 1 ? (? ) 1 ? (? ) 2 3 3 6 5 ?? ? 3.即为所求. 13 26

-6-



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