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广东省肇庆市2015届高三上学期第一次统一检测数学文试题(扫描版)_图文

数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 9 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 答案 C A D D B C B A D C 1 二、填空题 11.-2 12.1 13. 4 2 14.1 三、解答题 15. (本小题满分 12 分) 解: (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以 A 车间产品被选取的件数为 50 ? B 车间产品被选取的件数为 150 ? 6 1 ? , (2 分) 50 ? 150 ? 100 50 (3 分) (4 分) (5 分) 1 ?1, 50 1 ? 3, 50 1 ? 2. C 车间产品被选取的件数为 100 ? 50 (2)设 6 件自 A、B、C 三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件产品构成的所有基本事件为: (A,B1) , (A,B2) , (A,B3) , (A,C1) , (A,C2) , (B1,B2) , (B1,B3) , (B1,C1) , (B1,C2) , (B2,B3) , (B2,C1) , (B2, C2) , (B3,C1) , (B3,C2) , (C1,C2) ,共 15 个. (8 分) 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D: “抽取的这 2 件产品自相同车间” ,则事件 D 包含的基本事件有: (B1,B2) , (B1,B3) , (B2,B3) , (C1, C2) ,共 4 个. 所以 P( D) ? (10 分) 4 4 ,即这 2 件产品自相同车间的概率为 . 15 15 (12 分) 16. (本小题满分 12 分) 证明: (1)在?PBC 中,E 是 PC 的中点,F 是 PB 的中点,所以 EF//BC. (2 分) 又 BC?平面 ABC,EF?平面 ABC,所以 EF//平面 ABC. (4 分) P F E A O C B (2)因为 PA?平面 ABC,BC?平面 ABC,所以 PA?BC. (5 分) 因为 AB 是⊙O 的直径,所以 BC?AC. 又 PA∩AC=A,所以 BC?平面 PAC. 由(1)知 EF//BC,所以 EF?平面 PAC. (6 分) (7 分) (8 分) (3)解:在 Rt?ABC 中,AB=2,AC=BC,所以 AC ? BC ? 所以 PA ? 2. (9 分) 2. 因为 PA?平面 ABC,AC?平面 ABC,所以 PA?AC. 所以 S ?PAC ? 1 PA ? AC ? 1 . 2 (10 分) 由(2)知 BC?平面 PAC,所以 VB ? PAC ? 1 2 . S ?PAC ? BC ? 3 3 (12 分) 17. (本小题满分 14 分) 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.5 . (5 分) 5 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 3 (小时) (2)小李这 5 天打篮球的平均时间 x ? (6 分) 5 证明: (1)小李这 5 天的平均投篮命中率为 y ? ?? b ? (x i ?1 n n i ? x )( yi ? y ) i ? (x i ?1 ? ? x)2 (?2) ? (?0.1) ? (?1) ? 0 ? 0 ? 0.1 ? 1 ? 0.1 ? 2 ? (?0.1) ? 0.01 (?2) 2 ? (?1) 2 ? 0 2 ? 12 ? 2 2 (8 分) ?x ? 0.5 ? 0.01? 3 ? 0.47 ? ? y ?b a ?x ? a ? ?b ? ? 0.01x ? 0.47 所以 y (10 分) (11 分) ? ? 0.53 ,故预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53. (14 分) 当 x=6 时, y 18. (本小题满分 14 分) 解:设每周生产空调器 x 台、彩电 y 台,则生产冰箱 120? x ? y 台,产值为 z 千元, 则依题意得 z ? 4 x ? 3 y ? 2(120 ? x ? y) ? 2 x ? y ? 240 , (4 分) 1 1 ?1 x ? y ? (120 ? x ? y ) ? 40, ?3x ? y ? 120, ?2 3 4 ? x ? y ? 100, ? ?120 ? x ? y ? 20, ? 且 x,y 满足 ? 即? ? x ? 0, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0. ? ? y ? 0. 可行域如图所示. 解方程组 ? (10 分) 100 (8 分) y 120 M y =100- x ?3x ? y ? 120, ? x ? 10, 得? 即 M(10,90). ? x ? y ? 100, ? y ? 90. (11 分) 让目标函数表示的直线 2 x ? y ? 240 ? z 在可行域上平移, O y =120-3 x 40 100 x 可得 z ? 2 x ? y ? 240在 M(10,90)处取得最大值,且 z max ? 2 ?10 ? 90 ? 240 ? 350(千元). (13 分) 答:每周应生产空调器 10 台,彩电 90 台,冰箱 20 台,才能使产值最高,最高产值是 350 千元. (14 分) 19. (本小题满分 14 分) (1)证明:因为 BE // AA 1 , AA 1 ? 平面AA 1D , BE ? 平面AA1 D ,所以 BE // 平面AA1 D . 因为 BC // AD , AD ? 平面AA 1D , (1 分) A1 B1 C1 D1 BC ? 平面AA1 D ,所以 BC // 平面AA1 D . 又 BE ? BC ? B , BE ? 平面BCE , (2 分) A E D B C BC ? 平


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