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人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

第三章 不等式(3)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.不等式 x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或 x≥2} 2.下列说法正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3 D.a2>b2?a>b 3.直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) x-1 4.不等式 >1 的解集是( ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|x∈R} 5.设 M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N

?2x-y+2≥0, ? 6.不等式组?x+y-2≤0, ?y≥0 ?
A.三角形

表示的平面区域的形状为(

)

B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 ?x+y-3≥0, ? 7.设 z=x-y,式中变量 x 和 y 满足条件? 则 z 的最小值为( ) ? ?x-2y≥0, A.1 B.-1 C.3 D.-3 m2 8.若关于 x 的函数 y=x+ 在(0,+∞)的值恒大于 4,则( ) x A.m>2 B.m<-2 或 m>2 C.-2<m<2 D.m<-2 9.已知定义域在实数集 R 上的函数 y=f(x)不恒为零,同时满足 f(x+y)=f(x)· f(y),且当 x>0 时,f(x)>1,那么当 x<0 时,一定有( ) A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1 x+2 10.若 <0,化简 y= 25-30x+9x2- ?x+2?2-3 的结果为( ) 3x-5 A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 11.对于 x∈R,式子 恒有意义,则常数 k 的取值范围是_________. 2 kx +kx+1 1 1 12.不等式 log (x2-2x-15)>log (x+13)的解集是_________. 2 2 x-2 13.函数 f(x)= +lg 4-x的定义域是__________. x-3 14.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是________. 15.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元.预测六月份销售额为 500 万元,七月 份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) e e 16.(12 分)已知 a>b>0,c<d<0,e<0,比较 与 的大小. a-c b-d

17.(12 分)解下列不等式: 2 (1)-x2+2x- >0; 3

(2)9x2-6x+1≥0.

18.(12 分)已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

? ?2x+y-4≤0, 19.(12 分)已知非负实数 x,y 满足? ? ?x+y-3≤0. (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求 z=x+3y 的最大值.

20.(13 分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元) 1 均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件),价格近似满足 f(t)=20- |t- 2 10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

21.(14 分)某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形, 面积为 126 m2 的厂房,工程条件是:(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元;(2)修 1 m 旧墙的费用为 a 元; 4 a (3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面长 x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.



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