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高中数学总复习精选精讲:5-解析几何习题精选精讲

圆锥曲线——概念的应用 一、第一定义的应用: 例 1: (1)设定点 F1 (0,?3), F2 (0,3) ,动点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? a(a ? 0), 则动点 P 的轨迹是什么? (a ? 0) ,求点 P (2)若一个动点 P(x,y)到两定点 A(-1,0) ,B(1,0)的距离之差的绝对值为定值 a 的轨迹。 例 2: (1)方程 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 6 表示什么曲线? ( x ? 4) 2 ? y 2 ? ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 6 表示什么曲线? ( y ? 4) 2 ? x 2 ? ( y ? 4) 2 ? x 2 ? 8 表示什么曲线? (2)方程 (3)方程 例 3: (1)已知椭圆 C: x2 y2 ? ? 1(0 ? m ? 4) 的左右焦点分别为 F1、F2,直线 l 过点 F2 交椭圆 C 于 A、B 4 m 两点,求 ? ABF1 的周长。 (2)已知双曲线的方程为 x2 y2 ? ? 1 ,点 A、B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2, a2 b2 |AB|=m,F1 为另一焦点,求 ? ABF1 的周长。 (3)抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+b 得弦 AB,若|AB|= 3 5 ,F 是抛物线的焦点,求 ? ABF 的周长。 例 4: (1)一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2-6x-91=0 内切,求动圆圆心的轨迹方程。 (2)求与圆 C: ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2 内切,且过点 A(2,0)的动圆圆心 M 的轨迹方程。 2 (3)已知直线 l:y=-1 及圆 C: x 迹方程。 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ,动圆 M 与 l 相切且与圆 C 外切,求动圆圆心 M 的轨 1 2 (4)在 ?ABC 中,BC=2,且 sinC-sinB= 二、第二定义的应用: sinA,求点 A 的轨迹方程。 例 5: (1)椭圆 x2 y2 ? ? 1 上有一点 P,它到左准线的距离等于 2.5,求 P 到右焦点的距离。 25 9 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离为 8,求点 P 到左准线的距离。 64 36 (2)若双曲线 (3)斜率为 1 的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点,与抛物线交于 A、B 两点,求线段 AB 的长。 1 x2 y2 ? ? 1 ,F1、F2 分别为椭圆的左右焦点,点 A(1,1)为椭圆内一点,点 P 为椭圆上 例 6: (1)已知椭圆 9 5 1 求|PA|+|PF1|的最大值和最小值; ○ 2 求|PA|+ 一点:○ 3 2 |PF2|的最小值。 (2)已知双曲线 的最小值。 2 x2 y2 ? ? 1 ,F 为其右焦点,A(4,1)为平面内一点,点 P 在双曲线上,求|PA|+ 3 4 5 |PF| (3)已知点 M(-2,4)及焦点为 F 的抛物线 y= 小值。 1 2 x ,在此抛物线上求一点 P 使|PM|+|PF|的值最小,并求出最 8 7 2 ,4) ,求|PA|+|PM| (4)已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是 A( 的最小值。 例 7: (1)已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 9 16 F1、F2,点 P 在双曲线的左支上,且|PF1| |PF2|=32,求 ?F1 PF2 的大小。 ( 2 ) 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 F1 (? 5,0), F2 ( 5,0) , P 是 双 曲 线 上 一 点 , 且 PF1 ? PF2 , | PF1 | ? | PF2 |? 2 ,求双曲线方程。 (3)在双曲线 x2-y2=4 上取一点,使该点与焦点的连线互相垂直,求该点坐标。 例 8: (1)设 P(x0,y0)是离心率为 e,方程为 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的椭圆上一点,F1、F2 是椭圆的左 a2 b2 右焦点,求证:|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0 (2)若双曲线 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左右焦点是 a2 b2 F1、F2,P(x0,y0)是双曲线上任意一点, 求证:|PF1|=|a+ex0|;|PF2|=|a-ex0| (3)若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是 F,点 P(x0,y0)是抛物线上任意一点,求证:|PF|=x0+ p 2 例 9: ( 1 )已知 F1 , F2 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P a2 b2 1若 是椭圆上任一点,证明: ○ ?F1 PF2 ? ? , 则S ?F1PF2 ? b 2 tan ; 2 ? 2 2 |PF1| |PF2|的最大值是 a 2 ○ (2)已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、F2,点 P 是双曲线上任意一点,求证: a2 b2 ? ? , 则S ?F1PF2 ? b 2 cot 1 若 ?F1 PF2 ○ ? 2 ; 2 |PF1| |PF2|的最小值是 b 2 ○ 例 10:求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。 例 11: 过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、 Q 两点, 若|PF|=m, |QF|=n, 则 例 12:设抛物线方程为 y2=2px(p>0),过焦点 F 的弦 AB 的倾斜角为 ? ,求证: 焦点弦长|AB|= 1 1 ? ? m n 。 2p sin 2 ? 圆锥曲线定义的深层及综合运用 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我


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