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北师大版2017高考数学(理)总复习重点强化课1函数的图像与性质课件PPT_图文

高三一轮总复习 重 点 一 重 点 三 重点强化课(一) 重 点 二 函数的图像与性质 重 点 强 化 训 练 高三一轮总复习 [复习导读] 函数是中学数学的核心概念,函数的图像与性质既是中学数学 教学的重点,又是高考考查的重点与热点,题型以选择题、填空题为主,既重 视三基,又注重思想方法的考查,备考时,要透彻理解函数,尤其是分段函数 的概念,切实掌握函数的性质,并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类 讨论思想的应用意识. 高三一轮总复习 重点 1 函数图像的应用 ? 1? ? 0,2?, ?cos πx,x∈? ? ? ? 已知 f(x)为偶函数, 当 x≥0 时, f ( x) = ?1 ? ?2x-1,x∈? ,+∞?, ? ?2 ? 则 1 不等式 f(x-1)≤2的解集为( ?1 2? ?4 7? A.?4,3?∪?3,4? ? ? ? ? ?1 3? ?4 7? C.?3,4?∪?3,4? ? ? ? ? ) ? 3 1? ?1 2? B.?-4,-3?∪?4,3? ? ? ? ? ? 3 1? ?1 3? D.?-4,-3?∪?3,4? ? ? ? ? 高三一轮总复习 A [画出函数 f(x)的图像,如图, 1 1 1 1 当 0≤x≤ 时,令 f(x)=cos πx≤ ,解得 ≤x≤ ; 2 2 3 2 1 1 1 3 当 x> 时,令 f(x)=2x-1≤ ,解得 <x≤ , 2 2 2 4 1 3 故有 ≤x≤ . 3 4 ? 3 ? ? 1? 1 1 ? ? ?1 3? 因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)≤ 的解集为?-4,-3?∪?3,4?,故 f(x-1)≤ 2 2 ? ? ? ? ?1 2? ?4 7? ? ? ? , , 的解集为? ∪ ?4 3? ?3 4?.] ? ? ? ? 高三一轮总复习 [迁移探究 1] 在本例条件下, 若关于 x 的方程 f(x)=k 有 2 个不同的实数解, 求实数 k 的取值范围. [解] 由函数 f(x)的图像(图略)可知,当 k=0 或 k>1 时,方程 f(x)=k 有 2 个 不同的实数解,即实数 k 的取值范围是 k=0 或 k>1. 12 分 高三一轮总复习 [迁移探究 2] 在本例条件下,若函数 y=f(x)-k|x|恰有两个零点,求实数 k 的取值范围. [解] 函数 y=f(x)-k|x|恰有两个零点,即函数 y=f(x)的图像与 y=k|x|的图 像恰有两个交点,借助函数图像(图略)可知 k≥2 或 k=0,即实数 k 的取值范围 为 k=0 或 k≥2. 12 分 高三一轮总复习 [规律方法] 1.利用函数的图像研究函数的性质,一定要注意其对应关系, 如:图像的左右范围对应定义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对应单 调性,对称性对应奇偶性. 2.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数;利 用此法也可由解的个数求参数值或范围. 3.有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解. 高三一轮总复习 [对点训练 1] 已知函数 y=f(x)的图像是圆 x2+y2=2 上的两段弧,如图 1 所示,则不等式 f(x)>f(-x)-2x 的解集是________. 图1 高三一轮总复习 (-1,0)∪(1, 2] [由图像可知,函数 f(x)为奇函数, 故原不等式可等价转化为 f(x)>-x,在同一直角坐标系中分别画出 y=f(x) 与 y=-x 的图像,由图像可知不等式的解集为(-1,0)∪(1, 2].] 高三一轮总复习 重点 2 函数性质的综合应用 ?角度 1 单调性与奇偶性结合 (1)(2017· 南昌二模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x∈[0,+∞)时,函数 f(x)是递减函数,则 的大小关系是( ) ? 1? B.f?log35?<f(log25)<f(log53) ? ? ? 1? D.f(log25)<f?log35?<f(log53) ? ? ? 1? f(log25),f?log35?,f(log53) ? ? ? 1? A.f?log35?<f(log53)<f(log25) ? ? ? 1? C.f(log53)<f?log35?<f(log25) ? ? 高三一轮总复习 (2)(2016· 天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上 递增.若实数 a 满足 f(2|a-1|)>f(- 2),则 a 的取值范围是( ? 1? A.?-∞,2? ? ? ?1 3? C.?2,2? ? ? ? ? 1? ?3 B.?-∞,2?∪?2,+∞? ? ? ? ? ?3 ? D.?2,+∞? ? ? ) 高三一轮总复习 ? 1? f?log35?=f(-log35)=f(log35),而 ? ? (1)D (2)C [(1)因为 f(x)为偶函数,所以 log53<log35<log25,则根据 f(x)在[0,+∞)上是递减函数,得 f(log53)>f(log35) >f(log25),即 ? 1? f(log25)<f?log35?<f(log53),故选 ? ? D. (2)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上递增,所以 f(- x)=f(x),且 f(x)在(0,+∞)上递减.由 f(2|a 1|)>f(- 2),f(- 2)=f( 2)可得 2|a - -1| 1 1 3 < 2,即|a-1|<2,所以2<a<2.] 高三一轮总复习 ?角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)=asin 2x+btan x+1,且 f(-3)=5,则 f(π+3)=________. -3 [令 g(x)=asin 2x+btan x, 则 g(x)是奇函数, 且


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