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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题六 解析几何6.1 Word版含解析

A级 1.在等腰三角形 MON 中,MO=MN,点 O(0,0),M(-1,3),点 N 在 x 轴的负半轴上, 则直线 MN 的方程为( A.3x-y-6=0 C.3x-y+6=0 ) B.3x+y+6=0 D.3x+y-6=0 解析: 因为 MO=MN,所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数,所以 kMN =-kMO=3,所以直线 MN 的方程为 y-3=3(x+1),即 3x-y+6=0,选 C. 答案: C 2. 已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3), 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( 5 A. 3 2 5 C. 3 B. 4 D. 3 21 3 ) 解析: 设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 1+D+F=0, ? ? ∴?3+ 3E+F=0, ? ?7+2D+ 3E+F=0, D=-2, ? ? 4 3 ∴?E=- , 3 ? ?F=1, 2 3? ∴ △ ABC 外 接 圆 的 圆 心 为 ?1, , 故 △ ABC 外 接 圆 的 圆 心 到 原 点 的 距 离 为 3 ? ? 21 2 3?2 1+? = . 3 ? 3 ? 答案: B 3.过点 P(-2,2)作直线 l,使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8, 这样的直线 l 一共有( A.3 条 C.1 条 ) B .2 条 D.0 条 -2 2 ? + =1, ? a b x y 由题意可知直线 l 方程为 + =1(a<0,b>0),于是? a b ?-a?· b=8, ?1 ? 2 解析: 解得-a =b=4,故满足条件的直线 l 一共有 1 条,故选 C. 答案: C 4.在平面直角坐标系内,过定点 P 的直线 l:ax+y-1=0 与过定点 Q 的直线 m:x- ay+3=0 相交于点 M,则|MP|2+|MQ|2=( A. 10 2 ) B. 10 D.10 C.5 解析: 由题意知 P(0,1),Q(-3,0),∵过定点 P 的直线 ax+y-1=0 与过定点 Q 的直 线 x-ay+3=0 垂直,∴MP⊥MQ,∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10,故选 D. 答案: D 5.已知抛物线 C1:x2=2y 的焦点为 F,以 F 为圆心的圆 C2 交 C1 于 A,B,交 C1 的准 线于 C,D,若四边形 ABCD 为矩形,则圆 C2 的方程为( 1?2 A.x2+? ?y-2? =3 C.x2+(y-1)2=12 解析: 如图,连接 AC,BD, ) 1?2 B.x2+? ?y-2? =4 D.x2+(y-1)2=16 1 0, ? , 由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为 F? ? 2? 而|FA|=|AD|=|FB|为圆的半径 r, 于是 A? 3 1 1 ? , ? 2 r,2+2r? 3 ?2 ?1 1 ? =2?2+2r?, ? 2 r? 而 A 在抛物线上,故? ∴r=2,故选 B. 答案: B 6.已知点 A(-1,0),过点 A 可作圆 x2+y2-mx+1=0 的两条切线,则 m 的取值范围是 ________. m?2 2 解析: 由题意得点 A(-1,0)在圆外,所以 1+m+1>0,所以 m>-2,又? ?x- 2 ? +y m2 m2 = -1 表示圆,所以 -1>0?m>2 或 m<-2,所以 m>2. 4 4 答案: (2,+∞) 7.(2017· 惠州市第三次调研考试)已知直线 y=ax 与圆 C:x2+y2-2ax-2y+2=0 交于 两点 A,B,且△CAB 为等边三角形,则圆 C 的面积为________. 解析: x2+y2-2ax-2y+2=0?(x-a)2+(y-1)2=a2-1,因此圆心 C 到直线 y=ax 3 的距离为 2 a -1= 2 |a2-1| 2 ,所以 a2=7,圆 C 的面积为 π( a +1 a2-1)2=6π. 答案: 6π 8.已知圆 O:x2+y2=1,直线 x-2y+5=0 上动点 P,过点 P 作圆 O 的一条切线,切 点为 A,则|PA|的最小值为________. 解析: 过 O 作 OP 垂直于直线 x-2y+5=0,过 P 作圆 O 的切线 PA,连接 OA,易知 此时|PA|的值最小.由点到直线的距离公式,得|OP|= |1×0-2×0+5| = 5. 12+22 又|OA|=1,所以|PA|min= 答案: 2 |OP|2-|OA|2=2. 9.已知两直线 l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的 a,b 的值. (1)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1,l2 的距离相等. 解析: (1)∵l1⊥l2, ∴a(a-1)+(-b)· 1=0,即 a2-a-b=0.① 又点(-3,-1)在 l1 上, ∴-3a+b+4=0.② 由①②得,a=2,b=2. (2)由题意知当 a=0 或 b=0 时不成立. a a ∵l1∥l2,∴ =1-a,∴b= , b 1-a 故 l1 和 l2 的方程可分别表示为 4?a-1? a (a-1)x+y+ =0,(a-1)x+y+ = 0, a 1-a 又原点到 l1 与 l2 的距离相等, ∴4? ?a-1? ? a ? ?=? ?, ? a ? ?1-a? 2 ∴a=2 或 a= , 3 2 ∴a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 10.已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线 x+y+2=0 对称. (1)求圆 C 的方程; → → (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求PQ· MQ的最小值. a-2 b-2 ? ? 2 + 2 +2=0, (1)设圆心 C(a,b),则


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