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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.2椭圆的几何性质(一)


2.2.2
一、基础过关

椭圆的几何性质(一)
( )

x2 y2 1.已知点(3,2)在椭圆 2+ 2=1 上,则 a b A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上

2.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( A.(± 13,0) C.(0,± 13) B.(0,± 10) D.(0,± 69) ( 2 D. 3 ) )

3.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 A. 3 2 3 B. 4 C. 2 2

x2 y2 4. 过椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, 2 为右焦点, F 若∠F1PF2 a b =60° ,则椭圆的离心率为 A. 5 3 B. 2 3 1 1 C. D. 2 3 ) ( )

5.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值是( 1 A. 4 1 B. C.2 D.4 2

1 6.已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为 ,焦距为 8,则该椭圆的方程是 2 ________________________________________________________________________. 7.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1)离心率是 ,长轴长是 6. 3 (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 6. 二、能力提升 x2 y2 x2 y2 8.椭圆 2+ 2=1 和 2+ 2=k (k>0,a>0,b>0)具有 a b a b A.相同的顶点 C.相同的焦点 B.相同的离心率 D.相同的长轴和短轴 3 ,则 m=___________________________. 2 ( )

9.若椭圆 x2+my2=1 的离心率为

10.设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________. 11.已知椭圆 x2+(m+3)y2=m (m>0)的离心率 e= 焦点坐标、顶点坐标. x2 y2 12.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的左焦点为 F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如 a b 果 F1 到直线 AB 的距离为 三、探究与拓展 x2 y2 13.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,过椭圆的中心 O 的直线交椭圆 a b → → → → → → 于 B、C 两点,且AC· =0,|OC-OB|=2|BC-BA|,求此椭圆的方程. BC b ,求椭圆的离心率 e. 7 3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、 2

答案
1.C 2.D 3.A 4.B y x 6. + =1 64 48 7.解 (1)设椭圆的方程为 x2 y2 y2 x2 2+ 2=1 (a>b>0)或 2+ 2=1 (a>b>0). a b a b c 2 由已知得 2a=6,e= = ,∴a=3,c=2. a 3 ∴b2=a2-c2=9-4=5. x2 y2 x2 y2 ∴椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1. 9 5 5 9 x2 y2 (2)设椭圆方程为 2+ 2=1 (a>b>0). a b 如图所示, 1FA2 为一等腰直角三角形, 为斜边 A1A2 的中线(高), △A OF 且|OF|=c,|A1A2|=2b, ∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18, x2 y2 故所求椭圆的标准方程为 + =1. 18 9 8.B 1 9. 或 4 4 10. 2-1 x2 y2 11.解 椭圆方程可化为 + =1, m m m+3 m?m+2? m m- = >0, m+3 m+3 m m ∴m> ,即 a2=m,b2= , m+3 m+3 ∴c= a2-b2= 由 e= 3 ,得 2 m?m+2? . m+3 m+2 3 = ,解得 m=1, m+3 2
2 2 2

5.A

y2 ∴椭圆的标准方程为 x + =1, 1 4 1 3 ∴a=1,b= ,c= ,∴椭圆的长轴长为 2,短轴长为 1, 2 2

两焦点坐标分别为?-

?

3 ? ? 3 ? , ,0 , 2 ? ? 2 ,0?

1 顶点坐标分别为(-1,0),(1,0),?0,-2?, ? ?

?0,1?. ? 2?
b 12.解 由 A(-a,0),B(0,b),得直线 AB 的斜率为 kAB= , a b 故 AB 所在的直线方程为 y-b= x, a 即 bx-ay+ab=0. 又 F1(-c,0),由点到直线的距离公式可得 |-bc+ab| b d= ,∴ 7· (a-c)= a2+b2, 2 2 = 7 a +b 又 b2=a2-c2,整理,得 8c2-14ac+5a2=0, c c 即 8?a?2-14 +5=0,∴8e2-14e+5=0, ? ? a 1 5 ∴e= 或 e= (舍去). 2 4 1 综上可知,椭圆的离心率为 e= . 2 → → → → → → 13.解 ∵|OC-OB|=2|BC-BA|,∴|BC|=2|AC|. → → 又AC· =0,∴AC⊥BC. BC ∴△AOC 为等腰直角三角形. ∵|OA|=2,∴C 点的坐标为(1,1)或(1,-1), 1 1 4 ∵C 点在椭圆上,a=2,∴ + 2=1,b2= . 4 b 3 x2 y2 ∴所求椭圆的方程为 + =1. 4 4 3



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