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【高考调研】(新课标)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第2课时 圆课件 理(选修4-1)_图文

选考部分 选修系列4 选修4-1 几何证明选讲 第2课时 圆 1.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. 2.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定 理、切割线定理. 3.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系, 体会平行投影;证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情形是 圆). 请注意 此部分为选考重点,广东、全国卷 Ⅰ 等省多年均有考 查. 课前自助餐 授人以渔 题组层级快练 课前自助餐 1.圆周角定理 一半 . 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____ 2.圆心角定理 圆心角的度数等于它所对的弧 __________的度数. 推论1:同弧或等弧所对的圆周角 ______相等;同圆或等圆中相 弧 也相等. 等的圆周角对的___ 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周 角对的弦是直径. 3.圆内接四边形性质定理 对角 互补.②外角等于它的_______ ①_____ 内对角 . 判定定理:如果一个四边形的 ______ 对角 互补,那么这个四 边形四个顶点共圆. 推论:如果四边形的一个外角等于它的 ______ 内对角,那么这 个四边形四个顶点共圆. 4.圆的切线 (1)切线判定定理:经过半径外端点且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. (2)切线性质定理:圆的切线垂直 ____于经过切点的半径. 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 推论2:经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 ____. (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹弧对的圆周角. 5.与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理:圆的两条相交弦被交点分成的两条线段 积 相等. 长的___ (2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的___ 积 相等. (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长 比例中项. 是这点到割线与圆的交点的两条线段长的________ (4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切 线长相等,圆心和这一点连线平分___________ 两切线夹角 . 1.若过⊙O 内一点 M 的最长的弦长为 4 cm,最短的弦 长为 2 cm,则 OM 的长为( A. 3 cm C.1 cm 答案 A ) B. 2 cm D.3 cm 2.如图,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相 2a 交于 AB 的中点 P, PD= , ∠OAP=30° , 则 CP=________. 3 9a 答案 8 解析 由已知∠OPA=90° ,∠OAP=30° ,OA=a,所以 3a AP· PB AP = PB = . 因为 CP· PD = AP· PB ,所以 CP = = 2 PD 3a 2 ? ? 2 9a = . 2a 8 3 3.(2014·湖北理) 如图,P为⊙O外一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分 别为A,B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点.若QC=1, CD =3,则PB=________. 答案 4 解析 由题意知PA=PB.PA切⊙O于点A. 由切割线定理可得QA2=QC·QD=1×(1+3)=4. ∴QA=2,∴PA=2×2=4=PB. 4.如右图所示,圆 O的直径AB=6 ,C为圆周上一点,BC = 3 ,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则 ∠DAC=________. 答案 30° 解析 由弦切角定理,可知∠DCA=∠B=60°.又AD⊥l, 故∠DAC=30°. 5.(2013·广东理) 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC =CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC= ________. 答案 2 3 解析 连接 OC.∵AB 为圆 O 的直径,∴AC⊥BC. 又 BC=CD,∴AB=AD=6,∠BAC=∠CAD. 又 CE 为圆 O 的切线,则 OC⊥CE. ∵∠ACE 为弦切角,∴∠ACE=∠B. ∴∠ACE+∠CAD=90° .∴CE⊥AD. 又 AC⊥CD,∴CD2=ED· AD=2×6=12. 即 CD=2 3.∴BC=2 3. 6. 如图, AE 是圆的切线, A 是切点, AD⊥OE 于点 D ,割 线EC交圆于B,C两点. (1)证明:O,D,B,C四点共圆; (2)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC的大小. 答案 (1)略 (2)20° 解析 (1)证明:连接 OA,OC,则 OA⊥EA. 由射影定理,得 EA2=ED· EO. 由切割线定理,得 EA2=EB· EC. 故 ED· EO=EB· EC. ED EC 即 = . EB EO 又∠OEC=∠OEC, 所以△BDE∽△OCE. 所以∠EDB=∠OCE. 因此 O,D,B,C 四点共圆. (2)连接OB.因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°,结合 (1) 得 ∠ OEC = 180°- ∠ OCB - ∠ COE = 180°- ∠ OBC - ∠DBE=180°-∠OBC-(180°-∠DBC)=∠DBC-∠ODC =20°. 授人以渔 题型一 圆周角与圆心角 例1 已知⊙O是△ABC的外接圆,⊙I是△ABC的内切圆, ∠A=80°,那么∠BOC=______,∠BIC=______. 【解析】 如图,∵∠A=80° , ∴∠BOC=2∠A=160° . 又∵在△ABC 中,∠A=80° , ∴∠ABC+∠ACB=180° -80° =100° . 1 1 又∠IBC= ∠ABC,∠ICB= ∠ACB, 2 2 1 ∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)=50° . 2 ∴∠BIC=180° -50° =130° . 【答案】 160°,130° 探究1 (1)圆周角定理是一个十


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