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河北省邯郸市广平一中2014-2015学年高一数学10月月考试卷

广平一中 2015-2016 学年高一年级第一学期 10 月月考试题
注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。满分 150 分,时间 120 分钟. 2、作答时,第Ⅰ卷选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上 作答,答案无效. 第Ⅰ卷 一.选择题.(每题 5 分,共计 60 分) A. ?3?

1 C. 2.5 ? 2
0

2.5

D. 0.6

0.5

? 0.6 0.3 .

9、若函数 y ? a x ? b ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的图像经过第二、三、四象限,如图所示, 则一定有( ) A、 0 ? a ? 1且b ? 0 B、 a ? 1且b ? 0 C、 0 ? a ? 1且b ? 0 D、 a ? 1且b ? 0 10、已知 f ( x) ? g ( x) ? 2, 且 g ( x) 为奇函数,若 f (2) ? 3, 则 f (?2) ? ( )

1、设集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?3,4,5?,则 A ? B ? (

2, 4, 5} B. {1,

3 5

C. ? 1, 2, 3, 3, 4, 5?



D. ? 1, 2, 3, 4, 5?

A .1 A. a ? 2

B.-3 B. a ? 1
x

C. 0 C. a ? 1

D.3 ) D. a ? 2 )

2、将根式 5 a ?3 化为分数指数幂是(

11、设集合 A ? {x |1 ?

x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(

B.a C.a D. ? a 2 3、已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示错误的有( A.a
A. 1 ? A B. ? ? A C. {?1} ? A )

?

3 5

5 3

5 3



12、 若函数 f ( x) ? ?

?a , x ? 1 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ?(2 ? 3a) x ? 1, x ? 1
B. [ ,1)

D. {1,?1} ? A

A. ( ,1)

2 3

3 4

C. ( ,?? )

2 3

D. ( , ]

2 3 3 4

4、已知 lg 3 ? a, lg 5 ? b, 则 log5 15 =(

a b C. D. a?b a?b 5、如图是定义在[-5,5]上的函数 y ? f ( x) ,根据图象回答函数 y ? f ( x) 在定义域上的单调增
区间是 ( )

a?b A. a

a?b B. b

第Ⅱ卷 二.填空题.(每题 5 分,共计 20 分) 13、函数 f ( x) ? a x?1 ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的图像必经过点________. 14、函数 y ? 15、若 2
3? x

x ln(1 ? x) 的定义域为

. .

?3, A.?? 2, 1?, 5? B.?? 2, 1? ? ?3, 5? C.?? 2, 1? D.?3, 5?
6、下列说法错误的是( A. y ? x ? x 是偶函数
4 2 3 2

? 0.5 2 x ?4 ,则 x 的取值范围是
.

16、若 log x 9 ? 2, ,则 x 的值为 . ) B. 偶函数的图象关于 y 轴成轴对称 D. 奇函数的图象关于原点成中心对称 三.解答题.(共计 70 分) ) 17、 (本小题 10 分)化简求值
1 1

C. y ? x ? x 是奇函数
x ?1

7、设 f ( x) ? ?

? ?2e ,???????????x ? 2 ,则 f [ f (2)] 的值为( 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? ? 3
C.3 ) B. 9
0.9

A.0 B.1 8、下列说法正确的是( A. log0.5 6 ? log0.5 4

D. 2

(1) a 2 a 2 a

? 270.48
1

1 (2) (?3a b ) ? ( a 3 b 4 ) ? (?6a 12 b 12 )(其中a ? 0, b ? 0). 2

1 3

3 4

2

1

5

7

21、 (本小题满分 12 分) 设定义在 ?? 2,2?上的奇函数 f ( x) 在区间 ?0,2? 上单调递减, 若 f (m) ? f (m ? 1) ? 0 , 求实数 m 的 取值范围

18、 (本小题满分 12 分) (1)计算: log5 35 ? 2 log 1
2

2 ? log5

1 ? log5 14; 50

22、 (本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值; (2)若对于 t ? R ,不等式 f (2t 2 ? k ) ? f (t 2 ? 2t ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围

2 1 a b (2) 设3 ? 4 ? 36, 求 ? 的值. a b

b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

19、 (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5?

(1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;

(2)用定义证明 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数;

2

1--5 13. (1,2)

. 高一数学 10 月月考参考答案 DACBA 1----10 CDBCA 11---12. AD 14. ?0,1? 15. (??,1) 16.3
1

17. 解: (1) a 2 ;(2) 18.解: (1)2; (2)1

1 12 12 a b 4

7

5

19. 解: (1)a ? ?1, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (?5) ? 37 (2)对称轴 x ? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ?5,5? 上单调 ∴ a ? 5 或 a ? ?5 20. 21. 证明:(1)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ? (2)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2 ∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1

1

?

1?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ? .? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0 ? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 . f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ? 因此函数 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数

?1 ? ? ? 22.(1) a ? b ? 1 1 (2) k ? ? 3
21. ? ,2? 2

3



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