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数学---湖南省长沙市铁路一中2018届高三上学期第二次阶段性测试试题(理)

湖南省长沙市铁路一中 2018 届高三上学期 第二次阶段性测试数学试题(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??2, ?1, 0,1, 2? , B ? x | ? x ? 1?? x ? 3 ? ? 0 ,则 A I B ? ( A. ??2, ?1,0? 2.若复数 z ? A.-1 B. ?0,1? C. ??1,0,1? ) D. i ) ? ? ) D. ?0,1, 2? 2 ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部是( 1 ? i3 B. ? i C.1 3.已知 ? , ? 均为第一象限的角,那么 ? ? ? 是 sin ? ? sin ? 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ?1 ? 0 y ?1 ? 4.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的取值范围为( x ?x ? y ? 4 ? 0 ? A. ?0, ? 2 ) ? 1? ? ? B. ? ,1? ?1 ? ?2 ? C. ?0, 2? D. ?1, 2? ) x2 y2 5. 已知双曲线 2- =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( a 5 3 14 A. 14 3 2 B. 4 3 C. 2 4 D. 3 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该 程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 1 7.若△ABC 中,AC= 3,A=45°,C=75°,则 BC=( A.1 B ) D.2 ) D.Sn=3-2an 2 C. 3 2 8.设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则( 3 A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 ) C.c>b>a C.Sn=4-3an 9 设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b B.b>c>a D.c>a>b ) 10.某空间几何体的三视图如图所示 (图中小正方形的边长为 1) , 则这个几何体的体积 ( A. 32 3 2 B. 64 3 C.16 D.32 11.抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是抛物线上的两个动点,若 x1 ? x2 ? 4 ? A. 2 3 AB ,则 ?AFB 的最大值为( 3 B. ) ? 3 3? 4 C. 5? 6 D. 2? 3 ) 12.已知对任意 x>1,f(x)=lnx+ A. 2 B.?3 3k +1-k 大于零恒成立,若 k∈Z,则 k 的最大值为( x C. 4 D. 5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.在多项式 (1 ? 2 x) 的展开式中, x 项的系数为 6 2 . 14. 观察下列不等式 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 …… 2 照此规律,第五个 不等式为________. ... 15.若 tan ? ? 3tan ? ,其中 0 ? ? ? ? ? ? 2 ,则 ? ? ? 的最大值为 . 16.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2 2 ,若四面体 ABCD 体积的最 大值为 4 ,则该球的表面积为 3 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. 18. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 为等腰梯形, AB // CD , AD ? DC ? BC ? 2 , AB ? 4 , ?PAD 为正三角形. (1)求证: BD ? 平面 PAD ; (2)设 AD 的中点为 E ,求直线 PE 与平面 PDC 所成角的正弦值. 3 19. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等 级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过 300) 空气质量 指数 空气质量 等级 1 级优 2 级良 3 级轻度 污染 4 级中度污 染 5 级重度污 染 6 级严重污 染 (0,50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250,300] 该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方 图如下图,把该直方图所得频率估计为概率. (1)请估算 2017 年(以 365 天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算) ; (2)该校 2017 年 6 月 7、8、9 日将作为高考考场,若这三天中某天出现 5 级重度污染,需 要净化空气费用 10000 元,出现 6 级严重污染,需要净化空气费用 20000 元,记这三天净化 空气总费用 X 元,求 X 的分布列及数学期望. 4 20.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右顶点分别为 A1, A2 ,左、右焦点分别为 a 2 b2 1 F1 , F2 ,离心率为 ,点 B(4, 0) , F2 为线段 A1B 的中点. 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 的交于 M ,


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