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2015年第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 Word版(数理化网)


第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015 年 9 月 19 日 说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、 (15 分)在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程: 碳循环和质子-质子循环;其中碳循环是贝蒂在 1938 年提出 的, 碳循环反应过程如图所示。 图中、e + 和? e 分别表示质子、 正电子和电子型中微子;粗箭头表示循环反应进行的先后次 序。 当从循环图顶端开始, 质子与 12 C 核发生反应生成 13 N 核, 反应按粗箭头所示的次序进行,直到完成一个循环后,重新 开始下一个循环。已知 e + 、和 He 核的质量分别为 0.511 MeV/c2、1.0078 u 和 4.0026 u(1u≈931.494 MeV/c2) ,电子型 中微子? e 的质量可以忽略。 (1)写出图中 X 和 Y 代表的核素; (2)写出一个碳循环所有的核反应方程式; (3)计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、 (15 分)如图,在光滑水平桌面上有一长为的轻杆,轻杆两端各 固定一质量均为 M 的小球 A 和 B 。 开始时细杆静止; 有一质量为 m 的 小球 C 以垂直于杆的速度 v 0 运动,与 A 球碰撞。将小球和细杆视为 一个系统。 (1)求碰后系统的动能(用已知条件和球 C 碰后的速度表出) ; (2) 若碰后系统动能恰好达到极小值, 求此时球 C 的速度和系统的 动能。 三、 (20 分)如图,一质量分布均匀、半径为的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬 π 3π 间,圆环质心速度 v0 与竖直方向成( ? ? ? )角,并同时以角速度 ?0 ( ?0 的正方 2 2 向如图中箭头所示)绕通过其质心 O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的 竖直平面内运动,在弹起前刚好与地面无相对滑动,圆环与地面碰撞的恢复系数为, 重力加速度大小为 g 。忽略空气阻力。 (1) 求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度; (2)求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下 圆环能上升的最大高度; (3)若让角可变,求圆环第二次落地点到首次落地点之间的 水平距离随变化的函数关系式、 的最大值以及取最大值时、v 0 和 ?0 应满足的条件。 四、 (25 分)如图,飞机在距水平地面(xz 平面)等高的航线 KA(沿 x 正方向)上, 以大小为(远小于真空中的光速)的速度匀速飞行;机载雷达天线持续向航线正右侧 地面上的被测固定目标 P 点(其 x 坐标为 x P )发射扇形无线电波束(扇形的角平分线 与航线垂直) ,波束平面与水平地面交于线段 BC(BC 随着飞机移动,且在测量时应 覆盖被测目标 P 点) ,取 K 点在地面的正投影 O 为坐标原点。已知 BC 与航线 KA 的 距离为 R0 。 天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频 脉冲余弦波,其频率为 f 0 。 (1)已知机载雷达天线经过 A 点(其 x 坐标为 xA )及 此后朝 P 点相继发出无线电波信号, 由 P 反射后又被机 载雷达天线接收到, 求接收到的回波信号的频率与发出 信号的频率之差(频移) 。 (2)已知 BC 长度为 Ls ,讨论上述频移分别为正、零 或负的条件,并求出最大的正、负频移。 (3)已知 R0 ?? Ls ,求从 C 先到达 P 点、直至 B 到达 P 点过程中最大频移与最小频移之差(带宽) ,并将其表 示成扇形波束的张角 ? 的函数。 已知:当 y ?? 1 时, 1 ? y 2 ? 1 ? y2 。 2 五、 (2


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