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《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(1)》教学案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)

《1.3柱体、椎体、台体的表面积与体积(1) 》教学案 1.知识与技能 教 学 目 标 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法. (2)能运用公式求解, 柱体、 锥体和台全的全积, 并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状. (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增 强学习的积极性. 教学重点 教学难点 教学方法 柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 台体体积公式的推导 学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感 受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→ 正方体、长方体的表面积计算公式? 2. 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式? 二、讲授新课: 1. 教学表面积计算公式的推导: ① 讨论: 如何求棱柱、 棱锥、 棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形, 各面面积和) ② 练习:1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24 页例1) 2.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面 积. 批 注 ③ 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→ 表) 圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线), S 圆柱侧 = 2 ? rl ,S 圆柱表 =2 ? r (r ? l ) ,其中 r 为圆柱底面半径, l 为母线长. 圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧 面 展 开图 扇形 中 心角 为 ? ? ? 3600 , S 圆锥侧 = ? rl , S 圆锥表 = r l ? r (r ? l ) ,其中为 r 圆锥底面半径, l 为母线长. 圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外 等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为 弧长 ?? R?r ? 3600 , S l 圆台侧 = ? (r ? R )l , S 圆台表 = ? (r 2 ? rl ? Rl ? R2 ) . ④ 练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆 台的表面积. (变式:求切割之前的圆锥的表面积) 2. 教学表面积公式的实际应用: ① 例2P25:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm, 盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘 要多少油漆? 讨论:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂 ② 练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm, 高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 三、巩固练习: 1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为10、 20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面 积之比为1:1,求截面的半径. (变式:r、R;比为p:q) 3、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径 为 . (答案: 2 3? 3a? m ) 4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,求这个圆锥的表面积. 5. 圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. 6. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? 四 小结:表面积公式及推导;实际应用问题 五、作业:P28 1、2 P30习题 2题 板书设计: 教学后记:


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