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【精编】2017-2018年河南省中原名校(即豫南九校)高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018 学年河南省中原名校(即豫南九校)高一(上)期中 数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 U={0,2,4,6,8},A={0,4,8},B={2,4,8},则图中阴 影部分表示的集合是( ) A.? B.{6} C.{4,8} D.{0,2,6} ) 2. (5 分)若 f:A→B 能构成映射,则下列说法正确的有( (1)A 中的任意一元素在 B 中都必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5 分)设函数 f(x)= A.10 B.11 C.12 D.13 ,则 f(9)的值为( ) 4. (5 分)函数 y=x3 与 y=x+3 图象交点的横坐标所在的区间是( A.[1,2] B.[0,1] C.[﹣1,0] 5. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣3,0] ∪(﹣3,1] B. (﹣3,1] + D.[2,3] 的定义域为( ) ) C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D. (﹣∞, ﹣3 ) 6. (5 分)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1, 则 f(8)=( ) 第 1 页(共 17 页) A.3 B. C.﹣3 D. ) 7. (5 分)设 2a=5b=m,且 + =2,则 m 等于( A. B.10 C.20 D.100 8. (5 分)给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b) ;②f(ab)=f(a)+f (b) ;③f(ab)=f(a)×f(b) . 则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( A.f(x)=x2 B.f(x)=3x C.f(x)=2x ) D.f(x)=lnx ) 9. (5 分)三个数 a=0.312,b=log20.31,c=20.31 之间的大小关系为( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 10. (5 分)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( ) A. B. C . D. 11. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0](x1 ≠x2) , 有 <0, 且( f 2) =0, 则不等式 <0 解集是 ( ) A. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2) C. (﹣2,0)∪ 12. (5 分)若函数 f(x)=loga(2x2+x) (a>0 且 a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间为( A. (﹣∞, ) B. (﹣ ,+∞) ) C. (0,+∞) D. (﹣∞,﹣ ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)满足条件{1,2}? M? {1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是 14. (5 分)若 f(x)=ln(e3x+1)﹣ax 是偶函数,则 a= 第 2 页(共 17 页) . . 15. (5 分)已知函数 f(x)=ax3+ 的值为 . ,f(﹣3)=7,则 f(3) 16. (5 分)已知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(x)﹣ k=0 有且只有 1 个根,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知集合 A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10}. 求 A∩B,B∪(?RA) , (?RA)∩(?RB) 18. (12 分) (1)计算: (2)解方程: . 19. (12 分)已知二次函数 y=f(x)的最小值为 3,且 f(﹣1)=f(3)=11. (1)求函数 f(x)的解析式. (2)若函数 g(x)=ex﹣f(x) (其中 e=2.71828…) ,那么 g(x)在区间(1,2) 上是否存在零点?请说明理由. 20. (12 分) 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超 过 3500 元的部分不纳税, 超过 3500 元的部分为全月税所得额, 此项税款按下表 分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率 3% 10% 20% (1)已知张先生的月工资,薪金所得为 10000 元,问他当月应缴纳多少个人所 得税? (2)设王先生的月工资,薪金所得为 x,当月应缴纳个人所得税为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式; (3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为 303 元,那么他当月的工资、薪金 第 3 页(共 17 页) 所得为多少? 21. (12 分)已知函数 . (1)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (2)判断当 x∈(﹣1,1)时函数 f(x)的单调性,并用定义证明; (3)若 f(x)定义域为(﹣1,1) ,解不等式 f(2x﹣1)+f(x)<0. 22. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a>1) , (Ⅰ)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (Ⅱ)若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x∈[1,a+1],都有 f(x)≤0,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若 g(x)=2x+log2(x+1) ,且对任意的 x∈[0,1],都存在 x0∈[0,1], 使得 f(x0)=g(x)成立,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2017


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