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山东省邹平县长山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年 第一学段模块考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知集合U ? {1,3,5, 7,9}, A ? {1,5, 7},则 CU A ? ( ) A. {1, 3} B.{3, 7,9} C. {3, 5, 9} D.{3, 9} 2.若集合 A ? {x | x ? N, 0 ? x ? 4} 的子集个数是( ) A. 8 B. 7 C.4 D.3 3.下列函数中,在 R 上单调递增的是( ) A. y ?| x | B. y ? log2 x 1 C. y ? x3 4.当 x ?[?2, 2) 时, y ? 3?x ?1的值域是( ) D. y ? 0.5x A. (? 8 ,8] 9 B.[? 8 ,8) 9 C. (1 ,9] 9 5.若 a ? 40.3 , b ? 0.34 , c ? log0.3 4 ,则( ) D.[1 ,9) 9 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 6.函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 (??,3]上递减,则 a 的取值范围是( ) A. [?2, ??) B. (??, ?2] C. (??, 4] D.[2, ??) 7.下列四个函数中,与 y ? x(x ? 0) 表示同一函数的是( ) A. y ? ( x )2 B. y ? 3 x3 C. y ? x2 D. y ? x2 x 8.函数 y ? x2 ? 4x ? 3 的零点是( ) A. 1,3 B. -1,3 C. 1,-3 D.-1,-3 9.已知奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f (x) ? x ? 1 ,则 f (?1) ? ( ) x A. 1 B. 2 C. -1 D.-2 10.函数 f (x) ? x5 ? x ? 3的零点落在的区间是( ) A. [0,1] B.[1, 2] C. [2,3] D.[3, 4] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?2x ? 3, x ? 0 11.函数 f (x) ? ??x ? 3, 0 ? x ?1 ,则 f (2) ? . ???x ? 5, x ? 1 12.若函数 f (x) ? x4 ? (a ?1)x ? 3 是偶函数,则 a ? . 13.已知 0 ? a ? 1,则函数 f (x) ? loga (x ?1) ? 2 的图象过定点 . 14.某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 15.已知 f (x) ? ax 在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 5,则 a ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 已知全集U ? R , A ? {x | 2 ? x ? 5},集合 B 是函数 y ? x ? 3 ? lg(9 ? x) 的定义域,集合 C ? {x | x ? a ?1}. (1)求集合 B ; (2)求 A (CU B) ; (3)若 B C ? C ,求实数 a 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 计算:(1) lg 0.01? ln e ? lg100 ; (2) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2)2 ; ?1 (3) (0.01) 2 ? ( 2 ?1)?1 ? ( 3? 2)0 ? ( 2 )?1 . 2 18. (本小题满分 12 分) (1)已知幂函数的图象过点 (2,8) ,求该幂函数的解析式. (2)已知 f (x ?1) ? x2 ? 2x ? 3 ,求 f (x) . 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? lg(5 ? x) ? lg(5 ? x) . (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? x?b x2 ? a 的定义域为 R , f (1) ? 1 2 . (1)求实数 a, b 的值; (2)证明函数 f (x) 在区间 (?1,1) 上为增函数. 21. (本小题满分 12 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知 总收益满足函数: R(x) ? ??400 x ? ? 1 2 x2,0 ? x ? 400 ,其中 x 是仪器的月产量. ??80000, x ? 400 (1)将利润表示为月产量的函数 f (x) ; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润) 试卷答案 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D C A B B B B 二、填空题:本大题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分 11. c ? b ? a 三.解答题 12. [2, ??) 13. 1 3 16.解: (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6} ={x|1<x≤8}. ∵?UA={x|x<2 或 x>8}. ∴(?UA)∩B={x|1<x<2}. (2)∵A∩C≠?,∴a<8. 17.解: (1)原式


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