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选修2-3二项式定理3-4


(选修 2-3)第一章 计数原理 1.3 二项式定理(第 3 课时)
高二数学 编号:242013 主编人:陈红丽 审核人:张晋平
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【学习目标】
1.正确理解二项式定理,能准确地写出二项展开式,以及二项式定理的逆用 2.会区分项的系数与二项式系数 3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用 4.掌握二项式系数的性质。
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5.灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

王新敞
奎屯

新疆

【思维导图】

一、选择题 1. ( x ?

2 6 ) 的展开式中常数项是 x
B. 2 C6
5 4
4 4

A.4

C. C6
2

4

D.2
?1

2.设 f ( x) ? x ? 5 x ? 10 x ? 10 x ? 5 x ? 1 ,则 f ( x) 的反函数 f
3

( x) 等于
D. 1 ? 5 x ? 2

A. 1 ? 5 x
3

B. 1 ? 5 x ? 2

C. ?1 ? 5 x ? 2

3. ( x ? ) 展开式中的中间两项为
11

1 x

A. ?C11 x , C11 x
5 12 5

12

B. C11 x , ?C11 x
6 9 5

10

C. ?C11 x , C11 x
5 13 5

9

D. C11 x , ?C11 x
5 17 5

13

4.对于二项式 ( ? x ) (n ? N ) ,四位同学做出了四种判断:
3 n *

1 x
*

①存在 n ? N ,展开式中有常数项;
*

②对任意 n ? N ,展开式中没有常数项;
* *

③对任意 n ? N ,展开式中没有 x 的一次项;④存在 n ? N ,展开式中有 x 的一次项。 上述判断中正确的是 A.①与③ B.②与③ 二、填空题 5. (2 x ? C.②与④ D.①与④

1 7 y ) 的展开式中, x 5 y 2 的系数是 3



6. Cn ? 3Cn ? ? ? 3
1 2

n?1

n Cn ?



7.在代数式 (4 x ? 2 x ? 5)(1 ?
2

1 5 ) 的展开式中,常数项为 x2



8. ( x ? ) 的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则第四项为
n

1 x



三、解答题 9.用二项式定理展开: (1) (a ? 3 b ) ;
5

(2) (

x 2 5 ? ) 。 2 x

10.若 ( x ? x

lg x 5

) 的展开式中第三项为 106 ,求 x 。

11.已知 f ( x) ? (1 ? 2 x) ? (1 ? 4 x) (m, n ? N ) 的展开式中含 x 项的系数为 36,求展开式
m n *

中含 x 项的系数的最小值。

2

【困惑问题】

请将不懂的问题写出来,老师和你一起解决。

(选修 2-3)第一章 计数原理 计数原理习题课
高二数学 编号:242014 主编人:陈红丽 审核人:张晋平

【学习目标】
1. 总结计数原理这章知识点。用思维导图画出来。 2. 总结这部分题型。注意它们的联系和区别。 3. 培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。

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【思维导图】

一、选择题 1. (2 x ? A.6

x ) 4 的展开式中 x 3 的系数是
B.12 C.24 D.48

,2,3,4, ,20 ? 2.从 ?1
A.90 个

? 中任选 3 个不同的数,使这 3 个数成等差数列,这样的等差数列最多有
B.180 个 C.200 个 D.120 个

3.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一百,含有“qu” (其中“qu”相连且顺 序不变)的不同的排列共有 A.120 个 B.480 个 C.720 个 D.840 个 4.从编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 的 11 个球中,取出 5 个小球,使这 5 个小球的编号之和为奇数,其取法总数为 A.200 B.230 C.236 D.206 二、填空题 5. 有 12 个座位, 现安排两人就座并且这两人不左右相邻, 那么不同排法的种数是 。

6.如表,它满足:①第 n 行的首尾两均为 n ;②表中的递推关系类似杨辉三角。则第 n 行

(n ? 2) 的第二个数是



1 2 3 4 5 6 7 22 16 41 ?? 11 25 50 7 14 25 41 4 7 11 16 22 2 3 4 5 6 7

7.若 ( n ? 1) 被 7 除的余数为 2,则正整数 n 的最小值等于
19



8.将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数排成三横三纵的方阵,要求每一坚列的三个数 从前到后都是由小到大排列,则不同的排法种数是 。

三、解答题 9.已知 ( x ?

2 n ) 的展开式的第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数之比为14 : 3 , x2

求展开式中的常数项。

10.求不同的排法种数: (1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻; (2)6 男 2 女排成一排,2 女不相邻; (3)4 男 4 女排成一排,同性者相邻; (4)4 男 4 女排成一排,同性者不相邻。

【困惑问题】

请将不懂的问题写出来,老师和你一起解决。



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