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2017-2018学年宁夏银川市育才中学高二数学上期末考试(文)试题(附答案)

宁夏育才中学 2017-2018-1 年度高二数学(文科)期末考试 卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人: 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 10 2 ) A. 2 2 2、下列各式正确的是 B. 4 2 ( C. 2 3 ) D. 4 3 A.(sin a)′=cos a(a 为常数) C.(sin x)′=cos x 1 - - D.(x 5)′=- x 6 5 B.(cos x)′=sin x 3.命题:“若 ?1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 4、抛物线 y ? ? A. x ? ) B.若 x 2 ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 D.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 1 2 x 的准线方程是( ) 8 B. y ? 2 C. y ? 1 32 2 1 32 D. y ? ?2 5. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 B. 2 x2 y2 ? ? 1的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2 C. ?4 D. 4 ) 6、△ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为( x2 y2 ? ?1 A. 25 9 (y≠0) x2 y2 ? ?1 C. 16 9 (y≠0) y2 x2 ? ?1 B. 25 9 (y≠0) y2 x2 ? ?1 D. 16 9 (y≠0) ) 7.下列判断错误的是( ) A.“ am2 ? bm 2 ”是“ a ? b ”的充分不必要条件 B.命题“ ?x ? R, x3 ? x2 ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ” C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D. x ? 2 是 x 2 ? 4 的充分不必要条件 8.曲线 f(x)=x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐标为( A. (1,0) C. (1,0)或(﹣1,﹣4) B. (2,8) D. (2,8)或(﹣1,﹣4) ) 9.已知命题 p : ?x0 ? R,sin x0 ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则下列结论正确的 是( ) A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 (?p) ? (?q) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 (?p) ? (?q) 是真命题 10. 有一抛物线型拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m,若当水面下降 1m 时,则水面宽 为( ) A. 6m B. 2 6m C. 4.5m D. 9m 11. 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, L 与 C 交于 A ,B 两点,AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 ( (A) 2 12.若椭圆 (B) ) (D)3 3 (C)2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1 、 m n a b ) D. m ? a F2 ,P 是两曲线的一个公共点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是( A.m-a B. 1 (m ? a) 2 C. m ? a 2 2 二.填空题: (每题 5 分,共 20 分) 2 x 13.双曲线 2 ? y2 4 ? 1 的渐近线方程为-_____________ . 14. 过点 Q(4,1)作抛物线 15.已知函数 f(x)= y 2 ? 8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分,则弦 AB 所在直线方程为 +x+1 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 是 ? q 的必要不 16 已知命题 p: 1 ? x ? 1 ,命题 q : ? x ? a ?? x ? a ?1? ? 0 ,若 ? p 2 充分条件,则实数 a 的取值范围是________________ 三.解答题: (满分 70 分) 17.(10 分) 已知曲线 (1) (2) 9 x 2 ? y 2 ? 81 求其长轴长,焦点坐标,离心率 求与已知曲线共焦点且离心率为 2 的双曲线方程 18.(12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ln x. ( 1 )求这个函数的导数; (2)求这个函数的图像在 点x ? 1处的切线方程 . ? y 2 ? 9 ,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP' ,点 M 在 PP' 上, ???? ? ????? 并且 PM ? 2 MP ' ,求点 M 的轨迹 19.已知圆 x 2 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;命题 q :关于 x 2 p 与命题 q 中有且仅有一个为真命题, 的方程 x ? x ? a =0 有实数根,如果命题 20. 已知命题 p : 对任意实数 x 都有 求实数 a 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 (1)求常数 k 的值; f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得极值. (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (3)设 g ( x) ? f ( x) ? c ,且 ?x ? [?1,2] , g ( x) ? 2c ? 1 恒成立,求 c 的 取值范围 22.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的一个长轴顶点为 A(2,0) ,离心率为 ,直 线 y=k(x﹣1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N, (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当△AMN


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