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www358443com:《勾股定理》课件_图文

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勾 B C 股 定 A 理 \ 一、情景引入 如图,一根电线杆在离地面5米处断裂, 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电 线杆折断之前有多高? B C 12米 A 电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的 SA+SB=SC C A B 图甲 A的面积 B的面积 C的面积 图甲 图乙 4 4 8 C 1.观察图甲,小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系? 面积各为多少? SA+SB=SC A 图乙 C A B 图甲 图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25 B C SA+SB=SC 2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系? 面积各为多少? SA+SB=SC C Aa c b B 图甲 图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25 A 图乙 a Bb c C SA+SB=SC 2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? SA+SB=SC C Aa c b 图甲 B 图乙 a bc C SA+SB=SC 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 实验 在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形; 并分别以这个直角 三角形的各边为一 边向三角形外作正 方 形,仿照上面的方 法 计算以斜边为一边 的正方形的面积. 实验 在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形; 并分别以这个直角 三角形的各边为一 边向三角形外作正 方 形,仿照上面的方 法 计算以斜边为一边 的正方形的面积. 勾股定理(毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角 边分别为a, b,斜边为c, 勾a c弦 那么 a2 b2 c2 股b 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 勾股世界 两千两多千多年年前前,,古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派,,他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理,股因定此 理,因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理.为.为了了纪纪念念毕达毕哥达拉哥斯学拉派斯,1学95派5,1955年希 年腊希曾腊经曾经发发行行了了一一枚枚纪念纪票念. 邮票. 国我家国之是一.最早在早三了千多解年勾前股, 定理的 国国家家之之一.一早在.早三在千多三年千前,多年前,周朝 数国家学之家一.商早在高三就千提多年出前,,将一根直尺 折国家成之一一.个早在直三角千,多年如前果,勾等于三, 股国家等之于一.四早在,三那千么多年弦前就,等于五,即 “国家勾之三一.、早在股三四千、多年弦前五,”,它被记 载国家于之我一.国早在古三代千著多年名前的,数学著作 《国家周之髀一.算早在经三》千中多年. 前 邮票赏 析 这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票. 2002年世界数学家大会会标 勾股史话 勾2 股2 弦2 勾股定理: 弦 勾 勾 股 股 在中国古代,人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为“勾”,下半部分 称为 “股”.我国古代学者把直角三角 形较短的直角边称为“勾”,较长的直 角边称为“股”,斜边称为“弦”. 如图,一根电线杆在离地面5米处断裂, 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电 线杆折断之前有多高? 解:∵BC⊥AC, B ∴在Rt△ABC中, 5米 AC=12,BC=5, 根据勾股定理, AB2 AC2 BC2 C 12米 A 即AB2 122 52 169 AB 13 ∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+13米=18米 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 81 144 144 169 z 625 576 ① ② ③ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 比 5 一 比8 17 看 x 16 x 12 看 x 谁 20 算 得 快 方法小结: 可用勾股定理建立方程. ! 1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需 在相对角的顶点间加一个加固木条,则木 条的C长为( ) A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 3 4 2、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120 米,则AAB为( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A 130 ? C 120 B 盛开的水莲 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 , 它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一 边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距 离为2米 ,问这里水深多少A? x2+22=(x+1)2 1 C 2 H ┓ ?x B

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