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天津市南开中学高二数学必修5导学案:3.2.3绝对值不等式的解法


x2
B O

x1
X A |x2 =|OB| |

|x1 =|OA| | 方程│x│=2 的解集? 观察、思考: 不等式│x│<2 的解集? 归纳: 如果 a >0,则 x ?

a ? ?a ? x ? a

x ? a ? x ? ?a或x ? a

引伸: 如果把|x|<2 中的 x 换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2 如何解? 如果把|x|>2 中的 x 换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | >2 如何解? 归纳:型如| f(x)|<a, |f(x)|>a (a>0) 不等式的解法: f ( x) ? a ? ?a ? f ( x) ? a

f ( x) ? a ? f ( x) ? ?a或f(x)? a
◆ 典型例题 例 1 解不等式

2x ? 3 ? 5

例 2

解不等式

2x ? 3

>5

◆ 动手试试 求下列不等式的解集 ① |2x+1|<5



3|1-4x|>9



|4x|<-1



|

x

2

-5x|>-6



3<| 2x+1 | <5

引伸: 型如 | f(x)|<a, |f(x) |>a 的不等式中 “a”用代数式替换,如何解? 例 3:解不等式 | 5x-6 | < 6 – x

练习: 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。 1、|2x-3|<5x

2、 |x2-3x-4|>4

3、| x-1 | > 2( x-3)

x x 4、 x ? 2 ? x ? 2

5、| 2x+1 |> | x+2 |

类型 2 x ? a ? x ? b ? c和 x ? a ? x ? b ? c 例:x ? 1 ? x ? 2 ? 5

练习:解不等式 (1) x ? 2 ? x ? 3 ? 7

(2) 2 x ? 4 ? 3 x ? 3 ? 7

x?2 x?2 ? x x 2、不等式

的解集是(



A. (0, 2) C. (2, ? ?)

B. (??, 0) D. (-?,0) ? (0, ? ?) 不等式组

?| x ? 2 |? 1 3、 ? x 2 ? 4 的解集为 ?1 ?6

三、学习小结 如果 a >0,则

x ? a ? x ? ?a或x ? a
f ( x) ? a ? ?a ? f ( x) ? a f ( x) ? a ? f ( x) ? ?a或f(x)? a


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